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 « Tangentes doubles. Leur nombre T est donné par l'équation (3), puisque 

 T' vient d'être déterminé ; on a 



T=2pq[gpq-Q{[>+q)- ^ ^]+ ^{p + ^l) [p + (] +'^^)- 



» 28. Propriétés du cône mené par la courlie M(x/'y'') et ayanl son soin- 

 tncl en un point quelconque de l'espace. 



» ]j'or(tre du cône est le même que celui de la courbe : [p -h q). 



.< Sa classe est le nombre des plans tangenis qu'on peut lui mener par 

 une droite partant du souimet; ces plans sont tangents à la courbe M ; con- 

 séquemment leur nombre est 2/J(/(22). 



» Les plans d'inflexion du cône, c'est-à-dire les plans tangents qui ren- 

 ferment trois arêtes consécutives (infiniment voisines), sont les plans oscu- 

 lateurs à la courbe gauche, menés par le sommet du cône; leur nombre est 



T' = 6/.<7- 3 (/;+</). 



» Plans tangents doubles. Leur nombre T est doimé pour réqi:ation (3) ; 



on a 



T^2pq{pq-^) + li{p + q). 



» Arêtes doubles. Leur nombre D est donné par l'équation (5). On trouve 



» Si le cône a son sommet sur l'hyperboloïde, il ne possède que deux 

 arêtes multiples, la directrice et la génératrice qui passent par sou souunet; 

 .ces arêtes sont multiples d'ordre p [p — \) et q(q— \) respectivement, de 



sorte qu'elles équivalent à ^ ^^ "~ '^ ^''' ^'^ ~ arêtes doubles. 



» Les cônes circonscrits à la courbe M n'ont pas d'arêtes de rebrousse- 

 ment, du moins quand la courbe est dépourvue de points multiples^ 

 comme nous l'avons supposé. 



» 29. Déterminations diverses, relatives à la courbe M {\''y''). 



» Les propriétés de la section plane de la déveioppable osculafrice a la 

 courbe gauche, et celles du cône mené par cette courbe, donnent lieu nn- 

 médiatement à certaines déterminations relatives à la courbe elle-même (ii. 



(i) Les relations générales qui ont lieu entre une courbe gauche c]uelcon(|ue, la dcveloi>- 

 pable osculatricc à celterourbe, une section i)laiie de cette déveioppable et un cône mené par 

 la courbe gauche, ont été le sujet des recherches de MM. Cayley et Saluion. (Voir Journal de 

 MatlicmatKjucs de M. Liouvilie, t. X, p. afS; année i845; et Tlir Cnnihrids;c fin,/ Diihlin 

 Mathcmatical Journal, t. V, p. 18 et nS; année i85o.) 



