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» i" Nombre des tangentes à la courbe, qui rencontrent nue autre tan- 

 gente quelconque. Ce nombre est [ip<i — 4)- 



w Car un plan mené par une tangente coupe la développable osculatrice 

 suivant une courbe d'ordre 2p/ — r, qui a une inflexion sur la tangente, et 

 par conséquent la rencontre en ipij — 4 autres points. Ces points appar- 

 tiennent à autant de génératrices de la développable, c'est-à-dire de tan- 

 gentes à la courbe gauche. 



u a" Nombre des droites qui étant chacune l'intersection de deux plans 

 oscidateurs, sont situées dans un même plan. Ces droites seront des tan- 

 gentes doubles de la section de la développable par le plan. Conséquemment 

 leur nombre est 



2/'?[9/^7-9(/^ + 7)-i'J +f (/' + 7)f/' + y + ■^)■ 

 » 3" Nonibre des plans osculateurs stationnaires, c'est-à-dire dont cha- 

 cun a un contact du troisième ordre avec la courbe gauche. 



» A. ces plans correspondent sur une section plane de la développable 

 des tangentes d'inflexion. Conséquemment l-iur nombre est 



la/jç- 8{p + q). 



» 4*^ Nombre des droites qui s'appuient en deux points sur la courbe, 

 et qin partent d'un même point de l'espace. 



» Ces droites sont les arêtes doubles du cône qui a ce point pour som- 

 met et qui passe par la courbe gauche. Conséquemment leur nombre est de 



^[p' + q' - {p -^ q)]- 



« 5" Nombre des plans tangents en deux points de la courbe, qu'on 

 ])out mener par un point donné de l'espace. 



» Ces plans sont les plans tangents doubles du cône circonscrit à la 

 courbe, qui a pour sommet le point donné; leur nombre est donc 



ipq{p(l-~j)-h l^{p-hq). 

 » ÔO. Courbe nodale sur la mrface développable osculaUice à lu courbe 



„ On appelle courbe double ou nodule la courbe lieu des points dans 

 lesquels se rencontrent deux à deux les génératrices de la surface. 



» La courbe d'intersection de la développable par un pian, et en gé- 

 néral par une surface quelconque, a un point double ou nœud, en chaque 

 point situé sur la courbe nodale. 



