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 » Il s'ensuit que l'ordre de cette courbe est marqué par le nombre des 

 points doubles d'une section plane de la surface développable. L'ordre de 

 la courbe nodale est donc 



ipq[pq — ■>.). 



» Cette courbe rencontre cliaqiie génératrice de la développable en 

 {o.q— 4) points. 



Développable circonscrite à V hyperholoïde suivant la courbe M(x''yî). 



» 51. Cette surface est l'enveloppe des plans tangents à l'hyperbo- 

 loïde aux points de la courbe gauclie Mf.rP, j''): ses génératrices sont, 

 dans la théorie de M. Ch. Dupin, les tangentes conjuguées aux tangentes à 

 cette courbe. Conséquemment la surface est, conformément à la théorie des 

 polaires réciproques de M. Poncelet, la polaire de la courbe gauche. Cette 

 simple remarque suffit pour appliquer sans difficulté à la développable 

 dont il s'agit toutes les propriétés de la courbe gauche. 



» 1° Ordre de la développable : 2pq. 



» 2° Classe de la développable, ou nombre des plans tangents qu'on peut 

 mener à cette surface par un point : [p -+- q). 



)i 3° Ordre de V arête de rehroussement de la développable : 



6pq-3{p-hq). 



» 4° Nombre des tangentes doubles d'une section plane de la dévelop- 

 pable : 



llr' + q' - {p -h q)]. 



» 5° Nombre des points doubles de la section plane : 

 ipqipq — 5) + 4(/7-(-5). 



» 6° Ce même nombre marque V ordre de la courbe nodale existante sur la 

 développable. 



» 7° Nombre des droites qui s'appuient en deux points sur l'arête de 

 rehroussement de la développable et qui passent par un point de l'espace : 



2/'7[9P9 - 9(P + 9) - I'] + f (P + '/)(P + ? + 3). 



» 8" Nombre des génératrices de la développable que rencontre une 

 autre génératrice quelconque : 



^pq — 4. 



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