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 Fresnel, Ampère, comme par Navier, Caiich) et Poisson, et prise mèine au- 

 jourd'hui pour base principale de la Mécanique envisagée et enseignée an 

 point de vue physique. Ils posent donc, avec 36 coefficients inégaux les for- 

 mules du cas général, avec i 2 celles du cas des trois plans, 7 celles du cas 

 d'un axe, et deux celles des corps isotropes. 



» Entre ces deux opinions extrêmes, plusieurs géomètres anglais et alle- 

 mands en ont adopté une qui réduit toujours les coefficients à ai au moven 

 de i5 égalités. Elle se fonde sur une raison simplement indiquée par l'un 

 d'eux (M. Kirchhoff, t. LVI, Joinnnt de Crelle), mais que nous allons déve- 

 lopper, parce qu'elle paraît péremptoire. 



» Cette raison consiste en ce que l'on ne peut ni créer ni perdre de travail 

 en comprimant, dilatant ou déformant un élément et le ramenant ensuite a 

 ses dimensions et à sa forme première (s'il n'y a eu, bien entendu, aucune 

 addition ni soustraction de chaleur). Nier ce principe conduirait à admettre 

 la possibilité du mouvement perpétuel sans consommation de moteur. 



» Supposons donc que dans le petit parallélipipède ci-dessus les di- 

 latations et glissements reçoivent des accroissements infiniment petits 

 r/J^,..., rl^^y.. La composante dépression p^^ sollicitant ses faces bc produira 

 un travail hcp^-j. . adii^. ; la composante p^,. un travail nbp^j. . cdg^j., etc. , en 

 sorte qu'on aura, par unité du volume abc, un travail infiniment petit 



( a ) r/T = p^^ r/.\ + p^.,. d:>y -4- p,, d:i, + p^.^ dg^, -4- p,^ dg,_, -+- p^ d 



•a^y 



» Or le travail fini T de la déformation totale de l'élément doit être une 

 fonction des six quantités qui déterminent son état nouveau ou les distances 

 nouvelles de ses parties; en sorte qu'on doit avoir 



(3) T = F(c\,;),, :>„ g,„ g.:., g^). 



» Si on ne le regardait pas comme évident avec M. Green, on s'en con- 

 vaincrait avec M. Kirchhoff en invoquant le principe énoncé; car si T dé- 

 pendait encore d'autre chose, par exemple de l'ordre dans lequel les six 

 déformations partielles 3, . . ., g,. . ., ont été imprimées, l'on pourrait, en ra- 

 menant l'élément clans un autre ordre à son |)remierétat, produire un travail 

 qui ne serait pas justement égal et contraire, ce qui constituerait une créa- 

 tion ou une destruction. 



» En différentiant (3) et comparant à (2), on trouve ^ = Pxx-, etc., ou 



C. R., 1861, 2"" Sem? m e. (T. LUI, N" «S.; '46 



