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 heim d'avoir rappelé mon attention sur le beau travail qu il a publié lui- 

 même, et qui renferme une discussion complète et élégante des propriétés 

 de cette surface. Qu'il me soit permis de faire une petite addition à ses 

 recherches, en remarquant que la cyclide offre une application simple d'un 

 théorème que j'ai communiqué, il y a deux ans, à l'Académie {Comptes 

 rendus, séance du i4 novembre 1839^ Il sera utile de rappeler ici le théo- 

 rème dont il s'agit. Le voici : 



» Soit P = o l'équation de la surface parallèle à une surface donnée (S). 

 Cette équation renferme comme paramètre une quantité k, lon^ueiu- con- 

 stante, prise sur les normales de S. En écrivant yo"^ + }''^ -+- z^ au lieu de A 

 dans P =0 , et en remplaçant dans l'équation qui résulte de cette substi- 



III. 

 tution X, j\ z, par - jc, - j, - z respectivement, on en tirera une nouvelle 



équation. Cette dernière sera l'équation de la surface, enveloppe des plans 

 perpendiculaires menés aux extrémités des rayons vecteurs de S, issus de 

 l'origine des coordonnées x\ j', z. 



•■ En se rappelant que la surface parallèle est absolument liée avec la 

 surface donnée, il est évident qu'en supposant que son équation ait été 

 obtenue, nous aurons la surface enveloppe des plans per|)endiculaires aux 

 rayons vecteurs de la surface donnée quelle que soit l'origine. Car il suffira 

 de transporter l'équation de la surface parallèle à tel point qu'on voudra 

 pour origine, et d'y faire les substitutions qu'on vient d'indiquer. 



» Cela posé, l'équation de la cvclide, rapportée aux axes du système 

 elliptique, est 



1 {a:^.+ y' + z^ -(-/)- -t- c^ — a^)- 



f =: 4 ib' + f^ .T- + c\r' -h h"- z' + aahcj- -h b' c^). 



Cette équation représente une famille de surfaces parallèles entre elles, en 

 regardant la quantité a comme un paramètre. Maintenant écrivons a-^ k 

 au lieu de a, et suivons la inarche indiquée par notre théorème, et nous 

 en déduirons pour l'équation de la surface, enveloppe des plans, menés 

 par les points de (i), perpendiculairement aux rayons vecteurs, issus de 

 1 origine des coordonnées, 



I [(a- — b- — c'^)x- -h {(/^ — C-. r' -h [u' — h-] z^ — l^abca: 

 {i\ -^-a' -■^a-lb'' -^ C-) -^ ic- - b-\'Y 



' = 4 \bc.r ^ a//- ^ ac- - a']- [.r-= ■+ j- ^- z']. 



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