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 quotients partiels, de sorte que {b, c,..., /) représentera le numérateur de 

 la même fraction. Soit v une quantité quelconque incommensurable à lu- 



. . [b,...,h, k] {b,.. .,h, k,l) . , , . . ■ . ^ 



nite, ■—-. — . ' ■> 7-^— T T— 7— T. deux réduites consécutives de V. Comme 



' (a, 11,. . ., h, k) (a, b,. . ., h, k, l) 



[(&,...,//,(/■ + 6)1 _ N 



à l'orduiaire, je nommerai ces convergentes-» ^\ on aura 



on en conclut 



{b,...,h,k){a,h,...,a,k-\-^) — [a,b,...,h,k)[b,...,k^ 

 p-vq= ^ g 



_ g [b,..., h, k){a,b,. . ., Ii) — [a, b,.. .,h, k){b,.. .,h) 

 ~ D 



= (-')'^' 



6 



/ désignant le nombre des quantités a, />,.■•> h. 

 » Faisons 



p — vq= A; 



on aura 



(i) DA = (-i)'5. 



» Prenons 



). et |x étant des nombres entiers quelconques, tels que A" < A'^, avec ex- 

 clusion du cas où p — \ = o, (/ — p. = o, alors 



A' = A + l^[il>'---^f'A^--i-on-M^,b,...,/,,k) ^ ^_ ^y^ ^ A5 + B 



où 



A = {b,..., h)iJ.— {aj},..., h)!, 



^^^ ^ B = [b,..., h. A) IX - (fl, b,..., h, k)l. 



» Donc, pour que A'^ soit moindre que A-, A et B doivent être de signes 

 contraires, à moins que A ou B soit zéro. 

 » Si A = o, 



X — r{b,..., h), [j. — r[a, b,..., h], 

 B = r{a, />,..., h) (A,..., //, k) - (/;,..., //) [n, h,..., h, k) = (- 1;' /•, 



