» Avec ces notations, l'équation (5) devient 



A[C(6)]- C[A(e)] = o. 



[>e là, la solution suivante : 



1) Pour construire l'invariant intégral (3) de la forme la plus générale, 

 on cherchera une équation C(0 • -- o forinanl avec A(0) = o un système 



JAcoBiEN. Si C(0) — 2 "' T' ' ^^' ^' ''' ^'^^^ë^^ "" multiplicateur du système 

 ( I \ l'expression générale des coefficients S, sera la suivante 



Il 3. Supposons maintenant que l'on connaisse a priori un invariant 

 intégral du type (3 ), en sorte que l'équation (5 ) soit identiquement satis- 

 faite. Prenons pour une intégrale a du système ( i ), n'annulant pas B(S). 

 L'équatîon (5) devient 



A[B(x)]-Hi2B(a;)=:o; 



elle exprime que B(a) est un multiplicateur pour le système des équa- 

 tions ( I ). 



» Tel est donc le [larli que l'on j)eut tirer d'un invariant intégral de la 

 forme (3), supposé connu a priori SU' on forme le symbole B(6) et si a est 

 une solution de A (0) = o n'annulant pas B (0), B (a) est un multiplicateur. 

 Si, outre «, on connaît d'autres intégrales p, v, . . . , jouissant de la même 



> li Ci) \^ ( ■■) 



propriété, c est-à-dire n'annulant pas B (0), les quotients .r— - , rr-r-^: > • •• 



seront encore des intégrales. 



» En résumé, la connaissance d'un invariant intégral du type (3) peut 

 rendre des services analogues à ceux que l'on peut attendre du théorème 

 de Poisson dans le cas des équations de la Dynamique «. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un mode de décomposition des intégrales 

 définies en éléments simples. Note de M. Miciiei. Petrovitcu , présentée 

 par M. Hermite. 



« Supposons que, poui- n entier et positif, on ait 



(') ^ ["(^)]"x(2)û^2 = 9(«). 



avec o(o) finie et déterminée, et soit ^{u) une fraction rationnelle en u, 



