( ^^9 ) 



» Mais on a en général 



2 n{n - 1). . .(/^ - /c ) o(n) r" = /^-' ^'^."i;'^ 







doue 



iF, = A„ (/■ ) + A , rll' ( r) 4- . . . 4- Ax_ , P- ' 0'^- - " ( r) , 



et, par suite, 



la sommation s'étendant. à toutes les racines de l'équation génératrice. La 

 fonction {>(^.v) joue donc le rôle cV élément simple pour l'intégrale J. 



)) Ceci subsiste encore si 9(0) n'est pas finie et déterminée, en suppo- 

 sant F(o ) — 0. C'est alors la fonction 



« 



qui joue le rôle d'élément simple de J 

 » Ainsi, lorsque 



u^ e '' 



et si F(") 6*1^ "^'"G fraction rationnelle en u, holomorplie lorsque u varie 

 de o à I et s'annulant pour m = o, l'intégrale 



rï'\e-'-)dz 

 admet la transcendante 



comme élément simple. Ponr l'intégrale 



r [e-'F (h) - e-"''F l^be-')]'-^ 



(où a > o), c'est la transcendante 



0(a;) =2log(«-a)a;'' 







qui j(HK' le role d*élément simple. 



