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présente le plus grand intérêt. Tandis que, pour les courbes algébriques, 

 le genre riemannien est le seul invariant qu'il soit, en général, utile de 

 considérer, il semble qu'il y ait lieu de chercher à introduire dans la 

 théorie des surfaces, le plus grand nombre possible de tels entiers. C'est 

 que, en effet, dans certains cas, tel de ces invariants peut perdre sa 

 signification, comme il arrive, par exemple, pour les deux invariants de 

 M. Nœther, désignés sous les noms de Flàchengeschlecht et Ciirvenges- 

 chlescht. Je voudrais seulement aujourd'hui appeler l'attention sur deux 

 invariants, dont l'étude me paraît intéressante. Ces invariants trouvent 

 leur origine dans un problème, dont je me suis déjà occupé ici (^Comptes 

 rendus, 1894); mais, pour plus de netteté, je reprends complètement la 

 question. 



» 1. Soit d'abord une courbe algébrique 



f{x,y) = o. 



» On peut former une fonction rationnelle K{x,y) de a? et j, dépendant 

 algébriquement d'un certain nombre [j. de paramètres arbitraires, et jouis- 

 sant des propriétés suivantes ; 



» L'équation 



^{x,y) = 11, 



où u est un paramètre arbitraire, définit [>. points (i?, j) de la courbe, va- 

 riables avec u-, de plus, on peut déterminer, et d'une manière unique, une 

 fonction R du type précédent, de manière que, pour une valeur particu- 

 lière de u, les jx points correspondants soient ij. points arbitrairement don- 

 nés sur /. On sait que le nombre jx a un certain minimum, et ce minimum 

 est égal à 



p -h i, 



p désignant le genre de la courbe /. 



» Prenons maintenant une surface algébrique 



f(x,y,z) = o, 



et posons-nous un problème analogue. On peut chercher à former deux 

 fonctions rationnelles R(x,y,z) et R,(x,y,z) de x, jets, dépendant 

 algébriquement de 2 jj. paramètres arbitraires, et telles que les deux 

 équations 



R (^> J»=) — "' 



