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 tionnelle; c'est le premier invariant que je voulais définir: désignons-le 

 par D. 



» Nous allons lui adjoindre un second invariant. Considérons toutes les 

 fonctions rationnelles R et R, pour lesquelles la différence p — - atteint 

 le minimum D; pour ces fonctions, le nombre p aura un minimum qui 

 jouit aussi de la propriété d'invariance. En désignant par rie minimum de p 

 dans les conditions indiquées, le nombre r est le second invariant, sur 

 lequel je voulais appeler l'attention. 



» Il est clair que l'on peut faire la même recherche pour une courbe. 

 Dans ce cas, le premier invariant D a, pour toutes les courbes, la valeur 

 zéro, et quand au second on a 



p étant le genre de la courbe. 



)) Au point de vue où je viens de me placer, le fait que pour les sur- 

 faces D est en général différent de zéro constitue une différence essentielle 

 entre la théorie des courbes et celle des surfaces. Je me propose de mon- 

 trer bientôt l'importance des nombres D et r dans l'étude d'un système de 

 relations différentielles attaché à la surface, système qui semble devoir 

 jouer le même rôle que les intégrales de première espèce dans l'étude des 

 courbes algébriques. « 



MÉCANIQUE. — Sur V entretien du mouvement du pendule sans perturbations. 



Note de M. G. Lippmann. 



« 1. On sait qu'un pendule attelé à une horloge n'oscille pas avec la 

 même régularité que s'il demeurait libre : les forces de frottement et les 

 impulsions transmises au pendule par l'ancre qui lui est attachée modifient 

 son mouvement et produisent des perturbations toujours appréciables. 



» Dans les horloges de précision on a recours à un palliatif : par une 

 construction habile du rouage on arrive à rendre la perturbation sensible- 

 ment constante, et à retrouver une marche sensiblement uniforme à une 

 fraction de seconde près par jour. Ce résultat fait honneur aux construc- 

 teurs. Il semble même que l'efficacité du palliatif ait fait négliger de chercher 

 le remède, c'est-à-dire la suppression des perturbations. Le présent travail 

 a pour objet de montrer que cette suppression est possible; qu'il serait 

 peut-être même plus facile de faire disparaître les perturbations que de les 

 maintenir constantes. 



