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» 2. Soit un pendule oscillant librement. Supposons qu'en un point A 

 quelconque de sa course on lui applique une force instantanée destinée à 

 compenser l'amortissement. Il faut que la direction de l'impulsion soit 

 celle même de la vitesse au moment de l'action; sa grandeur d'ailleurs est 

 définie par la valeur de l'amortissement qu'elle compense. Le problème 

 est donc déterminé. Si le point A est quelconque, l'analyse montre qu'il y 

 a perturbation. Il y a deux cas à considérer : si l'impulsion a lieu pendant 

 la descente, alors que la vitesse et la force sont dirigées vers la verticale, 

 l'impulsion produit une avance. Dans le cas contraire, si l'impulsion a lieu 

 au point A pendant la montée, il se produit un retard. Si le point A se 

 déplace en passant par la verticale, la perturbation change de signe en 

 passant par zéro. D'où la proposition suivante : 



» Pour qu'une impulsion instantanée, considérée isolément, ne produise 

 aucune perturbation, il faut et il suffit quelle ait lieu exactement au moment 

 où le pendule passe par sa position d'équilibre. 



)) Pour entretenir le pendule, une impulsion isolée ne suffit pas; il im- 

 porte donc de considérer également les actions de deux impulsions consé- 

 cutives. Supposons que deux impulsions égales aient lieu en un même 

 point A, l'une à la montée, l'autre à la descente. L'une produit un retard, 

 l'autre une avance; l'analyse montre que ces perturbations sont égales et 

 de sens contraire. 



» 3. Pour démontrer les propositions précédentes, portons, sur deux 

 axes rectangulaires, en abscisses les temps, en ordonnées les élongations 

 d'un pendule libre. La courbe figurative du mouvement est TMT,, très peu 

 différente d'une sinusoïde (fig. i). Une force instantanée agissant en A 



change la trajectoire du point figuratif qui, à partir de ce moment, par- 

 court l'arc AM'T', d'une courbe dont les ordonnées sont i -ht fois plus 

 grandes que celles de la première; £ étant l'amortissement. Tout se passe 

 donc, à partir du point A, comme si le pendille avait passé par la verticale 

 au moment T' différent de T : la perturbation est le retard mesuré par TT'. 

 » Déplaçons la courbe M' parallèlement à elle-même, d'une quan- 



