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M. Angélus Sic adresse, de Santa Fé (République Argentine), par Ten- 

 Iremise du Ministère de [l'Instruction publique, un Mémoire relatif au 

 calcul de la surface du cercle. 



(Renvoi à la Section de Géométrie.) 



CORRESPONDANCE. 



M. Jules Andrade remercie l'Académie de la distinctioa accordée à ses 

 travaux. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les problèmes de variations relatifs aux 

 intégrales doubles. Note de M. G. Kœxigs, présentée par M. G. Darboux. 



« i. Considérons une surface S passant par un contour donné; soient 

 x,y, s les coordonnées rectangulaires d'un point de cette surface, et p, q 

 les dérivées partielles du premier ordre de s considérée comme fonction 

 de X, y. Formons l'intégrale double 



T' 



^=j'fAP'l)dxdy 



étendue à l'aire limitée par le contour sur la surface S. 



» Si l'on cherche à déterminer la surface S de sorte que l'intégrale I 

 ait sa première variation nulle, on est conduit à l'équation 



Cl) '^'^ •> ^^ — -^z — 



^ ^ dp- " ùpùq dif- 



» M. Picard a déjà étudié un cas analogue dans les Acta mathemalica ; 

 il a été conduit à une équation de Laplace à invariants égaux. Le cas 

 que je considère ici a été lui-même entrepris par M. Rurschak au t. XXIV 

 des Mathematische Annalen; ce géomètre a trouvé que, par la transfor- 

 mation de Legendre suivie d'un changement de variables, on est conduit 

 encore à une équation de Laplace à invariants égaux. Je me propose ici 

 de préciser le rôle de cette équation de Laplace et de montrer ainsi qu'il 

 existe des liens très étroits entre ce problème de variations et celui de la 

 déiormalion infiniment petite d'une surface. 



» Au heu des variables x,y, z, prenons les variables/?, q, u, où u est la 

 constante de l'équation du plan tangent, mise sous la forme 



/> X -T- y Y — Z -i- « = o, 



