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 système sont parallèles à l'axe des x\ on en conclut que les projections des 

 lignes de niveau découpent, sur une parallèle quelconque à l'axe des ce, 

 des segments proportionnels à leurs intervalles, et que le long de cette 

 même parallèle l'effort tranchant a une variation linéaire. 



» L'équation (2) montre que les projections des intersections des diffé- 

 rentes surfaces sont des droites parallèles entre elles et à la droite x = ly. 



» Lorsque l'effort tranchant est maximum sous une charge intermé- 

 diaire (ce qui se présente une fois avec les trains-types pour voies ferrées), 

 la relation à employer est 



(3) i(T + -)y= k{-iy — x) ~Y. 



A et V ont les mêmes significations que ci-dessus, et tc désigne la somme 

 des charges comprises entre la section et l'appui le plus rapproché. Les 

 lignes de niveau des surfaces (3) jouissent des mêmes propriétés que 

 celles des surfaces (2). 



» Moments de flexion. — Le moment de flexion sous une charge déter- 

 minée d'un convoi a pour expression 



(4) M = A^^^^ _ b:^' - C ^~~. 



A est la somme des intensités de toutes les charges ; les sommes des 

 moments, par rapport à la charge considérée, des charges situées sur les 

 portions l — x e\. x sont représentées respectivement par B et C en valeur 

 absolue. 



» En prenant une variable auxiliaire t telle que 



(5) ' = -r—' 



on transforme l'équation (4) en la suivante 



(6) M(r + i) = A.r- B/-C. 



)5 Celte dernière représente un paraboloïde hyperbolique dont les plans 

 directeurs sont les plans coordonnés xOi et xOM. Les génératrices paral- 

 lèles au plan a:Oi sont les lignes de niveau des moments de flexion; en 

 projection sur ce plan elles passent par un point fixe dont les coordonnées 



sont / = — ieta7= r — > distance du centre de gravité de toutes les 



charges à celle qui se trouve à l'aplomb de la section. La considération 

 des génératrices du second système montre que les projections des lignes 

 de niveau découpent, sur une parallèle quelconque à l'axe des x, des 



