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 » Les fonctions cherchées E, t,, C nous seront données par les formules 



•r r, /^ \ du 



, ,^ s du 



Ce problème une fois résolu, proposons-nous de trouver trois fonctions E, 

 Y), X, satisfaisant aux conditions 



j P»_P,= >^(P>P,)-4-2X, 

 (3) po_p^,^^.(pO. + p^)_,.2Y, 



f P^ _P^ = /c(P» + P^)-|-2Z, 



où k est une indéterminée et X, Y, Z trois fonctions données. 

 » Pour /?■ = 1, ces conditions se réduisent à 



P,= -X, P,--Y, P.==-Z, 



de sorte que, si nous pouvons satisfaire aux équations (3) ponr/c=i, 

 nous aurons résolu le problème de l'équilibre élastique. 



)) Développons ^, /), (^, P^, P°, ..., suivant les puissances de k et soit 

 ^«' f\ay Cm ^ n.xi P°,.r '^s Coefficients de k" dans ces différents développe- 

 ments ; il viendra 



; p» _ p - oX 



V^+z ) p» _ p — P" -I- P 



Les équations (4) permettent alors, par le procédé exposé plus haut, de 

 déterminer par récurrence E^, r,,,, Çg-, puis E,, ■/■],, (^, ; puis ^.,, -n.,, 'C-,, ■ ... 



» Tl s'agit de savoir quel est le rayon de convergence des séries et si ce 

 rayon est plus grand que i . 



» Soient 



J,„,„ = f(l,n P«,x -I- ri,n P„,y -f- ■(,„ P„,= ) C^W, 



les intégrations sont étendues à tous les éléments c?oj de S. 



» J'observe d'abord que, en vertu d'un théorème analogue à celui de 

 Green, 



)i Les équations (/() me donnent ensuite 



■' m,u ~^ "I" ^^^ m.ii -I ■'m.n-f 



