» A l'exlérieur de S, les relalions (6) ne peuvent évidemment avoir lieu 

 que si ces six constantes sont nulles, puisque l,„, r„„, 'Ç„ doivent être nulles 

 à l'infini. 



» Si donc 



on aura 



F — V; — L ^ o 

 ^in ''/H ^m ^' 



d'où 



J.,„=o. 



)) Supposons maintenant que Jo,„ soit nul ; les relations (6) devront être 

 satisfaites à l'intérieur de S et par conséquent sur S elle-même. 



)) D'autre part, nous devons supposer que les fonctions données X, 

 Y, Z satisfassent aux conditions de l'équilibre d'un corps solide qui s'écri- 

 vent 



( fx f/co r:= Ty doi = Tz rAo =3 f(yZ-z.Y) fho 



) = f'(zX - xV) f/co ^ f(xY — rX) do> = o. 



doi est lin élément de la surface S. 



» Les conditions (7) entraînent les relations suivantes : 



(8) 



fK..c '-'^ --~~ /(^P«,r = 7P«,c) d.. 



avec celles qu'on en déduit par symétrie. 



I) Si alors les relations (6) ont lieu à l'intérieur de S, et par conséquent 

 aussi sur la surface S elle-même, on aura, en vertu des équations (8), 



» Ainsi, J^,„ ne peut s'annuler sans que 3!,,„ s'annule et inversement. 

 Donc le rapport -p^ ne peut ni s'annuler, ni devenir infini, etnous pouvons 



lui assigner une limite supérieure M et une limite inférieure jtj- 

 » On en conclut, par un procédé connu, l'inégalité 



1 1 u \ , i-t- M 



ce quv prouve que le rajon de convergence est plus granil que -^- 



