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!a solution de ce problème que relativement an but astronomique, cas clans 

 lequel X désigne une suite de termes périodiques tout connus, il suffira 

 d'établir, de l'équation proposée, une solution particulière, y supjiosant 

 les constantes arbitraires égales à zéro. On pourra alors être tenté de cher- 

 cher la solution demandée au moyen d'approximations successives; et ce 

 procédé paraîtra d'autant plus motivé que l'équation dont il s'agit, si l'on 

 y néglige le paramètre g, ainsi que les termes dépendants de r' et de y', 

 se réduit à une équation de Lamé du type le plus simple. En effet, dans le 

 problème astronomique, la fonction y peut être considérée comme une 

 quantité du premier ordre, et g, qui est d'abord une constante qu'on peut 

 choisir à volonté, se déterminera, le pins avantageusement, de iuanièi'e à 

 devenir égale à la partie constante de la fonction j-. Le paramètre g- doit 

 donc être considéré comme une quantité du second ordre. En consé- 

 quence, si l'on ne tenait compte, dans la première approximation, que 

 des termes du premier et du second ordre, notre point de départ serait, 

 tout évidemment, le carré du module étant une quantité du premier ordre, 

 une équation de Lamé du type le plus simple. 

 » Soit maintenant 



et supposons les fonctions y., déterminées moyennant les équations 

 (3,o) -^^j- +/(--cos2am^j(, = - ^/-sinaamç — f -^j X, 



\ -^^ +/rcos2amEjK, = — i gk^ co% 2 ïxm'i y „ + lrs\n aam^yj;. 



''' j "TfT +^""Cos2amEy^= — 2 o'^-cosaamçji -+- X:-sin2amEjï 



' -1- 2psin2amçy„ y, + f ^^ cos2am^ yil. 



» L'intégration, de proche en proche, de ces équations n'offre pas de 

 difficulté sérieuse. En effet, l'intégrale générale de l'équation 



— /r- 4- k- COS2 amc y = jl 



étant représentée par la formule 



(4) j^c.dnç+c.dnçgi{l+|ç]-hdn?/^/zdnUE. 



il ne faut qu'y substituer, au lieu de S, les expressions formant les seconds 



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