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membres des équations (3,o), (3, i), ..., expressions qui deviendront 

 connues de proche en proche; effectuer les intégrations après avoir réduit 

 les fonctions sous le signe / à la forme de séries trigonoinétriques, et fi- 

 nalement, déterminer les arbitraires c, et c^ de manière à faire dispa- 

 raître tout terme avant pour facteur la variable indéi)endante ï,. 



» Mais la suite des fonctions ■»',■ déterminées de la sorte est-elle toujours 

 convergente; et encore, s'il n'en est rien, comment changer le type des 

 équations (3) afin que le développement (2) converge? 



» Vous verrez que, si l'on suppose 



a, sin 



^y,+ B,)+fl,sin(^,^E + B,V 



les facteurs a,, a^, étant très petits, le système (3) ne conduira pas toujours 

 aux valeurs de j',- rendant la suite (2) convergente; mais que le type des 

 équations de Lamé qu'il faut mettre en usage afin de parvenir à une solu- 

 tion non illusoire est celui que vous avez traité dans vos recherches sur les 

 applications des fonctions elliptiques. 



» Soit maintenant Q ce que devient la (onction }'„ lorsque X disparaît. 

 On parvient alors, en vertu de la formule (4), où il faut mettre 



JlL 



E 

 K 







et en déterminant convenablement les arbitraires, au résultat 





 qui se remplace par le développement 



^" » .>.K ali 





r-('-'/M 



(j + q'-r- 



sin4-Ï7 l -+- 

 2K 



ou bien par celui-ci : 



(:">) Q = o[/i?(' — ïif/'+...)sin2a?-h '■j<7'(i 



.)sin4a" 



où l'on a écrit a- au lieu de — c. 



2 k ■ 



» Ensuite, si l'on suppose toujours très longues les périodes des termes 

 constituant la fonction X, il sera évident que la partie dépendant de l'inté- 

 grale double 



l'emportera sur les autres termes provenant du développement du second 



