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 membre de l'équation (4). En ne considérant que cette partie ainsi que le 

 terme désigné par Q, on pourra écrire 



d'où résulte, si l'on néglige le carré de g, 



» l'assons maintenant à l'intégration de l'équation (3, i). On en tire 

 d'abord, en considérant la valeur précédente de /„, et en négligeant tou- 

 jours le carré de^, 



1y^ z=z — ■j.gk-(-^;^\ da; / ^-^^ / cos2am^ dnE^Yc^j? 

 ^^^ -t- 2/l-^(^y(hiE/"^-f^ /'"sin2amïdn;=QYc/a; 



f -i- k-(^\ àïil I ^^, I sinaam^dnc^Y-rfa', 



formule dont il faut considérer séparément les trois parties. 



» Dans les deux pren)ières parties du second membre, il faut avant 

 tout mettre en évidence les termes constants des développements de 

 cosaamEdnç^ et de sin^amEdn^-, car ces termes sont les seuls qui per- 

 mettent un agrandissement ultérieur, [)ar la double intégration de l,i fonc- 

 tion Y, déjà affectée de diviseurs tels que «t'J, il, .... 



» En partant des développements 



/■■-( ^ j cos2amEdnE- = 32y=(i + 27- -;-...) -f- 167(1 + 97^ -h...) cos2a; +.. 



/■-( ^ I sin2amçdn^-= 167 (i -t- 1017 + ...) sinajc -+- ^-(pô -t-...) sin^^ +.. ., 



on parviendra facilement, en considérant l'expression (5) de Q, aux 

 termes demandés. I^es voici : 



— 2g/c^(^) cos2am^dn^-= — 64g'7'" — 128^-7'' — ..., 



2k^(^j sinaam^ dn^''' ;^ G^igq^ — 6^0 gq^ — 



» En conséquence de ces expressions, si l'on ne considérait que les 

 termes s'agrandissant par l'intégration, la somme de deux premières par- 

 ties de la formule (6) s'exprimera de la manière suivante 



(7) y, ^ji2g/q*~i\n?,J dxJYdx, 



