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 » Si la fonction F(.r) est la fonction/(.r + r), y étant une constante, 

 les formules précédentes donnent les formules (3), (4), (5); si/(,r) 

 devient jo (a;), ¥(x) étant p(x -hj), la formule [5] donne la formule en 

 — D^(D^-|- D^) dont on a parlé. 



» 5. Si l'on applique à la fonction f(œ) = , '[ \ , > '!>(x) étant une 



fonction elliptique du second ordre, les formules (3), (4), (5) écrites 

 avec un seul pôle p = a, on obtient pour o(>r) des formules d'addition 

 renfermant un paramètre arbitraire a, et qui ont été données par M. Her- 

 miLe. Inversement, si a tend vers un pôle de <p(a^), les formules de 

 M. Hermite se simplifient, se transforment, et l'on a les formules (3), 

 (4), (5).., 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les solutions entières .r, ...x„, y., .../.„, k de 

 r équation a?,arctang^ +a?2arctang- +...+ a:-„arctang— =kj- Note 

 de M. Carl Stormer, présentée par M. Poincaré. 



« J'ai trouvé le théorème suivant : 



» Théorème. — Pour que les nombres entiers ■/.,, x..j, .... /,„ satisfassent à 

 l'équation 



(i) a?, arc la ng — +ar2''H'ctang; — I-...-I- a7„arctang— = kj 



aux multiples de '- prés, x^^ x.^, ..., x^ étant des nombres entiers et positifs et k 

 étant o ou i, il faut et il suffit que 



I + K=o^^pf:'p>t...p:f...pf!^=-^^i\i^:-\ 



0M(),,(52, ...,\sont =oou = i , de telle maniéreque X ,<) , -i-Xo^., -h . . . -hx„^„-\- k 

 soit pair, et p,, p.,, ..., p,n, ■■-, Ps sont des nombres premiers réels de la forme 

 [\a +1 e^ où V, , vj, ..., v„ sont des nombres entiers ou o assujettis à la relation 



a7,v, +a7,v-.+...+ a7„v„=o. 



[(s) désigne comme d'ordinaire la valeur absolue de r] et que %-^+ y.^soit 



