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 en évidence les diviseurs f/„, ± ?V„, et posons 



a, -f- ib, = (u^ ± «',„)'^lc , 



«« -î- i^« = ( "m ± ï<'m )'"'«'<'« 



OÙ V) est un entier positif, si ay ■+- ibi est divisible par u„-h- iv,„, un entier né- 

 gatif si Wx+ ibi est divisible par u,„ — iV„ et égal à o, si a^-h ib), n'est divi- 

 sible ni par a,„ -f- »',„ ni par u,„ — «•„. 



» c,, ..., o, .... c„ sont des nombres entiers complexes qui ne sont 

 divisibles ni par u,„ + /(',„ ni par u,„ — iv„. 



» Pour que P soit réel ou purement imaginaire, il faut évidemment que 

 la somme des exposants irx|n| f^es diviseurs u^-hiv^ qui le divisent soit 

 égale à la somme des exposants des diviseurs u„ — iv,„. En se rappelant 

 que les v, dans la première somme, sont tous positifs et ceux de la seconde 

 tous négatifs, cette condition peut s'écrire 



2a:-xvx=o, 



la sommation étant étendue à tous les v qui sont plus grands ou plus petits 

 que o. En ajoutant ici les produits av qui sont égaux à o et en disposant 

 convenablement les termes, il vient 



a-, V, + 3C..V., + . . . + x„^„ = o. 



» On aura de cette manière 



= Ex(i - if^(u, ± iv, )"x'. ..(«,„ ri: «',„)'V. ..(Us± iV,)'^i, 



où Ex 6st une unité et ocx, . . . , px sont des nombres entiers ou analogues aux 

 nombres vx. En prenant les normes, on aura 



ce qui est l'expression cherchée. 



)) De plus , xx + /Cp: = xx +1 + -/.[i — i sera divisible par «,„ ± iv,„ si xx H- i est 

 divisible par u„±: iv^, y-^-\- i divisible par w„qz iv,„, c'est-à-dire si le pro- 

 duit correspondant vxv^ est négatif et non divisible dans tous les autres 

 cas; mais, xx + "-'-[i étant réel, il sera divisible par/>,„ ou non sous les mêmes 

 conditions. 



» Les conditions indiquées sont donc nécessaires ; je démontrerai dans une 

 prochaine Note qu'elles sont suffisantes. » 



C. R., 1896, I' Semestre. (T. CXXII, N° 4.) 24 



