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ANALYSE. — Sur certains invariants relatifs au groupe de Hesse. 

 Note de M. Boulancer, présentée par M. Picard. 



« Le groupe de Hesse comprend 216 substitutions dérivées des sui- 

 vantes : 



ou 



ÎTZl 

 „ 3 



» Le système complet de ses formes invariantes (c'est-à-dire reproduites 

 à un facteur numérique près par les substitutions du groupe) est 



A = 5^ — I2p 



■) 



ou 



w + V' 

 3 uvw 



w 



w' «■' . 



K = (w» — ç;') (('' — iv' ) {w' — u^ ) 



» Entre ces formes existent d'ailleurs les relations 



(I) 



i A^-3âB + 2D = 432K=. 



« Les Jonctions fondamentales, x et j', de degré zéro en u, v, w, abso- 

 lument invariantes par les substitutions du groupe, sont définies par les égalités 



3AB 



A^— 432K'^ ■ 



.)• — 1 J_ 



' B'' 



2D' 



G» 



qui comprennent les identités (i). 



» Pour des substitutions linéaires non homogènes, il suffit de faire dans 

 ces formules (v = i . 



» Toute fonction rationnelle de u et de v, absolument invariante par les 

 substitutions du groupe, est une fonction rationnelle de x et dey. 



» D'autre part, dans une Note insérée aux Comptes rendus du 3i mai 1887, 

 M. Painlevé a signalé qu'à tout groupe fini de substitutions linéaires à 

 deux variables non homogènes u, v, correspondent quatre invariants I, J, 

 M, N analogues à la fonction de M. Schwarz pour les groupes à une va- 



