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 Ces fonctions permettent de former le type canonique suivant : 



de système complet intégrable algébriquement, et dont l'intégrale générale 

 est la famille de surfaces de degré 216 x 81, 



3ÂB D= , KC^ 



X = 



y = W ^'= -Rr(««-+-P^-t-T)'' 



2D -^ ~ B' " B 



A, . . ., R étant les fonctions ci-dessus où w = i et a, p, y trois constantes 

 arbitraires. 



» On peut en déduire tous les systèmes complets de la forme 



(3) 



à coefficients rationnels en a;, y, dont l'intégrale générale est algébrique 

 et dont le groupe est celui de Hesse. Il suffit de remplacer, dans le sys- 

 tème (2), a; et j par des fonctions rationnelles arbitraires de a; et de j. 

 » Les calculs sont analogues pour le groupe de 168 substitutions de 

 M. Klein, mais ils sont beaucoup plus compliqués. » 



ALGÈBRE. — Sur les groupes d'opérations. Note de M. Levassecr, 

 présentée par M. Picard. 



« I. Il semble qu'il y a avantage à introduire, comme exposants des 

 opérations, les imaginaires de Galois. Voici comment : j'imagine un 

 groupe G de p^ opérations d'ordre p, toutes échangeables entre elles deux 

 à deux, yD étant un nombre premier quelconque. Soit /(a?) un polynôme 

 entier à coefficients entiers, irréductible suivant le module/?, et prenons 

 la congruencey'(a?)^o (mod./j) comme congruence fondamentale. Soit 

 '■ = a„-+- a,a7 -H a2a;- + .. .+ a^_^x'^~\ ct étant le degré de/(a;), une ima- 

 ginaire de Galois. Soit b^, b,, .... b^-, les w opérations échangeables qui 



