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» Les substitutions génératrices du groupe £2 correspondant sont, en 

 n'écrivant que les indices, 



aj = {h, k\ h -\- j, k), 

 r/= (A, k; hx, k -t- i), 



h et j sont pris suivant les modules 2, .r' — x — \ \ k suivant le module q. 



La notation employée signifie que a-' par exemple remplace j^ ^ par y^^.y ^.. 



» IL Parmi les groupes d'opérations d'ordre 32 que j'ai déjà en ma 



possession, je citerai les suivants : le premier est défini par les équations 



a« = i, b' = i (ab)- = i, {a-'by=i. 



Le deuxième est défini par les équations 



(7«=i, b*=i, ab = b^câ, ab'^=b'^a. 

 Pour le troisième on a 



a*=i, /;' = !, ab = Pa^, a^b^i=b^a^. 



Pour le quatrième 



rt»=i, è»z=i, a'^b", ab = b^a\ a^b = b'a, ab- = b''a% 

 Pour le cinquième 



«"=!, i' = i, a' = è% ab = b^a'', ab'^^=b-a, ab'' =: ba' . 

 Pour le sixième 



rt^ = 1 , i* = r , a* = è\ ab = b^a\ ab'' = b^a^, ab^ := ba'' . 

 Un autre est engendré par les deux opérations a et 6, telles qu'on ait 



a* = i, è'=i, (ab)-—i, {a-b'^)- = i. 



Enfin, pour le dernier que je veux citer, on a 



a'^}, b"=i, (aby = i, ab- = b^a, a^b = ba-. 



J'ai déjà trouvé plus de 7$ groupes distincts, et je n'ai pas encore terminé 

 l'énumération. » 



