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 et que par les équations (3), (4), (5) 



(7) 5ê=vvp(— ». |=*f[.+v:(=-')]- 



)) On développera par la formule de Lagrange les fonctions -^ ('^ — ^) 



et ^ (: — c) d'après les puissances croissantes de la petite quantité ^^ ; 



on fera de même pour l;i fonction ^„, ordonnée du profd de la surface de 

 la vague au moment F. On aura alors 



(8) -^{x — a) = -j-e '• sin 27:1 Y — : I +• • •. 



/ \ 21T , X ai:/- -'-y^ /j' t\ , 4--/-= --y- 



(9) t(^- ''^=^-ir^ ^°'^^U -;j + -T^^ '■+..., 



(lo) ^0=-^ +/-COS27:(^ - -)--^COs4-(5^-- 



» En substituant dans les formules (6), on a 



» Pour le calcul de ces intégrales, on procédera comme pour la première 

 d'entre elles 



d\ = i I yclzdx= i dx i ydz-\- j f ydzdx, 



ydz 



peut être calculée en remarquant qu'elle ne se rapporte qu'aux parties du 

 navire proches de sa flottaison, donc presque cylindriques. Alors y est in- 

 dépendant de z et égal à y^ l'ordonnée de la flottaison, en sorte que 



/ dx \ rdz= yJ'C + fix—z,)dx = 'C y^dx^'U xy^dx — I z.y^d.v. 



» Dans la seconde des intégrales doubles, on fera 



z =^-hbx -fr z'; 

 alors les limites pour :;' seront o et A. En substituant pour z^ sa valeur, en 



