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M. le Maire de Nice invite l'Institut à se faire représenter, le 4 mars, à la 

 cérémonie d'inauguration du monument érigé à l'occasion du centenaire 

 de la réunion de cette ville à la France. 



MÉMOIRES PRESENTES. 



MÉCANIQUE. — Sur l'équilibre cVune enveloppe ellipsoïdale. Mémoire 

 de M. L. Lecornu, présenté par M. Maurice Lévy. (Extrait par 

 l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Maurice Lévy, Darboux, Sarrau.) 



« L'équilibre d'une surface flexible et inextensible soumise à des forces 

 données est régi par un système d'équations linéaires aux dérivées par- 

 tielles du premier ordre, que j'ai établi et étudié en 1880 (Journal de 

 l'École Polytechnique). Malheureusement ces équations, à coefficients va- 

 riables, se prêtent bien rarement à l'intégration. Je suis récemment par- 

 venu à traiter le cas d'une membrane affectant la forme d'un ellipsoïde à 

 trois axes inégaux, et tendue par une pression constante telle que celle 

 d'un fluide. En dehors des applications pratiques dont les résultats obtenus 

 paraissent susceptibles, notamment pour la construction des aérostats, 

 cette recherche éclaire certaines questions que soulève la théorie générale. 

 Étant donné, par exemple, que l'intégration introduit deux fonctions ar- 

 bitraires, comment se trouvent déterminées ces fonctions? J'ai trouvé 

 qu'un seul état d'équilibre est compatible avec la condition d'avoir partout 

 des tensions finies et continues; les intégrales peuvent, en effet, être mises 

 sous une forme telle que chaque fonction arbitraire, uniforme, jamais in- 

 finie, dépende d'une variable imaginaire passant par toutes les valeurs, 

 finies ou infinies, et l'on sait qu'une pareille fonction se réduit à une 

 constante. 



» Cette constante elle-même n'admet qu'une seule valeur capable 

 d'éviter l'apparition, vers les ombilics, de tensions infinies. J^a méthode 

 que j'ai suivie consiste à employer d'abord les coordonnées elliptiques, 

 à transformer les équations d'équilibre en les rapportant aux génératrices 

 imaginaires de l'ellipsoïde, à effectuer l'intégration et déterminer les fonc- 

 tions arbitraires dans ces conditions, puis à faire disparaître les imaginaires 

 par le retour aux coordonnées elliptiques. Pour simplifier les calculs, je 



