( 219 ) 



me suis servi avec grand avantage de fonctions elliptiques; mais ces fonc- 

 tions ne laissent aucune trace dans les résultats. 



» Je désigne par 2«, ib, ac les axes de l'ellipsoïde; par P la somme 

 a^ -\- b^ -^ c- , par 2Q la somme a- h- + è=c- + c-a-, par R le produit a^h'^c\ 

 par u e\. V les coordonnées elliptiques («''>«> t' > t-' > c-), par II la 

 pression sur l'unité de surface, par n^ et n.^ les tensions, rapportées à 

 l'unité de longueur, qui s'exercent normalement aux éléments linéaires 

 correspondant à du, dv; par / les tensions tangentielles éprouvées par ces 

 mêmes éléments (on sait, par la théorie générale, que ïa la même valeur 

 pour deux éléments orthogonaux). Avec ces notations, j'ai trouvé et vé- 

 rifié de diverses manières les formules que voici : 



-?-— ^^[a^t'-Pm' + Q(M4-r)-Rl. 

 ' abc u\u — i)^ ' ' 



(') [n., = - -^ /"'' r«^'-Pw + Q(// + t>)-R[, 

 ^ ' \ '■ abc i'{u — (' ) ' 



I __ n \J[a^—H){u — b-)(a — c-)\/\a^— i')(b'— f)(c'— c) 



' abc u — (' 



» La discussion de ces équations montre que t est nul sur les trois 

 sections principales et ne peut l'élre ailleurs. Elle prouve aussi qu'il existe 

 quatre ombilics mécaniques, c'est-à-dire quatre points pour lesquels on a : 

 n, = «2 6t / =: 0. Ces points, naturellement symétriques par rapport aux 

 plans principaux, appartiennent à la section perpendiculaire au grand axe 

 ou à la section perpendiculaire à l'axe moyen, suivant que l'expression 



— e.st positive ou négative. En laissant de côté les ellipsoïdes 



c^ 6- 



de révolution, les ombilics mécaniques ne coïncident jamais avec les 

 ombilics géométriques. Quand l'expression précédente est nulle, les 

 ombilics mécaniques se concentrent aux extrémités du petit axe. Sur le 

 contour d'une section principale, les ten^sions normales à cette section 

 varient d'un point à l'autre. Si, laissant fixes les axes 2b, 2C ainsi que la 

 pression n, on fait croître indéfiniment le grand axe, l'irrégularité de dis- 

 tribution des tensions s'exagère de plus en plus sur la section fixe ( la valeur 

 moyenne reslant invariable), si bien qu'un ellipsoïde qui s'allongerait 

 ainsi sans limite finirait par se rompre sur le contour de sa section minima, 

 et cela, quelle que fût la petitesse de la pression, exception faite toutefois 

 du cas où la section minima serait circulaire. 



