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» Comme dans le semestre précédent, les taches ne dépassent pas les 

 parallèles ±: 3o<*, et présentent leur maximum de fréquence dans les zones 

 (rt io''±: 20"'j. La fréquence est plus grande dans les zones boréales, 

 comme dans le 2^ trimestre. On n'a pas observé d'éruptions métalliques ni 

 de phénomènes dignes de remarque spéciale, à la place des taches et des 

 facules. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les soliffions enlièrps x^, .... .r„, •/., /.„, 



/■ de l équation x, arctang f- x.^ arctang- -1-...+ a-,, arctiing- = «■ 7- 



■* *" "''•1 ^2 " "^ 



Note de M. Carl Stormer, présentée par M. Poiricaré. 



« Je vais démontrer que les conditions, énoncées dans ma Note précé- 

 dente (p. 173 du ce Volume), sont suffisantes. 

 » Soit, en effet, 



, + >.^ = 2v^'•.■/^:^'■••/'^' 



avec les même-, significations que dans l'énoncé du théorème. D'après ce 

 qui précède, cette équation peut s'écrire 



{v., + i){y-x- ') = (i + 0^-'(". -t- '•■''. )'°'^'- • .(",„+ iV,„y^'. . .(«,+ «■,)"''■' 



(1 - ,)^-:{u, - M-, )1-.'. . .(>',„ - /r,„) -'J. ..{U,- ZV,)'M. 



.^^ -i- i ne peut pas être divisible à la fois par «,„ + iV,„ et par «,„ — iv^, parce 

 que aj^_i_ il).^ ne contient pas de diviseurs réels. Si vy est différent de zéro, 

 la plus grande puissance de a,„±: iv,„ qui divise /.j^-i- i sera (w,„± ?V,„)"'''. 

 Soit, en effet, y-i 4- i = {u± iv„,yc, c n'étant pas divisible par m,„± w,„, ce 

 qui donne i + /-? = p'^^c' , ce qui est impossible, à moins que t = |v), |. 



» En appliquant ces considérations à tous les nombres premiers com- 

 plexes u„, ± /(■„, et I ± / et en remarquant que i + j = / (i — /), on aura 



où les signes, d'ailleurs, ne sont pas déterminés, et de même 



)) Un des nombres v,, . . ., v^, est différent de zéro. Soit v> ce nombre. Le 

 produit v)V^ étant négatif, seulement si x.) + y.^— x.) -+- i -h /-^ — i est divi- 

 sible par y>„= (w,„ -H n',„)(u,„- ?'(„,), il faut que /.>-+- i soit divisible par 



c. R., 1896, I" Semestre. (T. CXXII, N 5.) -^O 



