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«,„db ic„, /.„ H- i par ii„.7^ n>,„, si v) et Vj^ sont de signes opposés et tous les 

 deux divisibles par w„± iV,„, si v) et V|^ sont de même signe. 

 » Nous avons maintenant 



a?, V , -!- .r^vj 4- ... -I- .r„v„ = o. 



» En chassant ceux des v qui sont =o, et en désignant par .r'v' les 

 termes qui correspondent aux nombres ■/. + i divisibles par le même 

 diviseur u,n ± w,„ que ■/.> -i- i et par x"^" ceux relatifs aux nombres ;'. -|- i 

 divisibles par le diviseur conjugué u,„ - /(',„, cette relation peut s'écrire 



ia-'v'-f- Ia;"v"= o. 



d'oij, en se rappelant que v' et v" sont de signes opposés, 



la;' |v' I =Z.-r"|v" |, 

 c'est-à-dire : 



» La somme des exposants de tous les diviseurs «,„+ »,„ qui divisent le 

 produit (x., 4- /)*'(x.2+ /)^'. ..(•/.„ -t- i)"^" est égale à la somme des expo- 

 sants de tous les diviseurs u,r, — A',„. Mais alors le produit peut s'écrire 

 s(i — j)^R, s étant une unité, R un nombre réel et 



S = .r, S, ^-oJaSo -+-... -hx„>^„. 



Or, 8 + A étant pair, le produit 



£(i - if^" R = £( 1 - if( /., -h «■)■'■.( X, + iy^ . . . (x„ + « yn 



sera réel ou purement imaginaire, d'où 



X, arc taiig h x.^ arc tang \- . . . -\- x„ arc taiig — =z k y, 



aux multiples de - près. c. g. r. d. 



» Il y a différentes espèces de diviseurs premiers /?, selon que les' nom- 

 bres a, [i, . ., V, ..., p sont positifs, négatifs ou = o. On voit aisément 

 que le nombre de ces espèces sera 



V .,«-< 



I H-(«,)(2"--- I)-^-(/^, )(>"-*- i) 



» Les premières valeurs de N sont i , 6, 2^. 90, ... pour « = 2, 3, 4, 5 



u Si n ^= 2, on a 



X, arc tan" h- x.. arc tan" ~ .= k y- 



