( 3oo ) 

 « L'élimination de 9 donne pour les isoplèthes (a,) 



(6) 



(x — i)^ [{x — i)- — 4j'] sin^ao. 



— [8(a7 +■ i)'" — l^y{oo — i) cos2« — Çx — i)"]^ = o. 



» Ce sont des quartiques inscrites dans le quadrilatère formé par les 

 droites 



a? = — 3, .T = — I, X -+- iy — I = o, .x — 4^ — ' = o- 



)) Mais il est inutile de recourir à leur équation (6) pour les construire. 

 Une fois les droites (9) tracées, il suffit, pour une certaine valeur attribuée 

 à a, de calculer, au mojen de la première formule (4), les oc répondant 

 aux diverses valeurs de 6, ce qui donne les points de la courbe (a) corres- 

 pondante sur les diverses droites (ô). 



» En résumé, l'abaque se composera des points (h) sur Au et des 

 points (k) sur Bc, définis par les équations (2), des droites (0) définies 

 par l'équation (5) et des courbes (a) dont la construction vient d'être 

 indiquée, et tout système de valeurs de A, k, 6, oc satisfaisant à l'équation (i) 

 sera tel que la droite joignant le point (A) au point (k) passera par le point 

 de rencontre de la droite (9) et de la courbe (a). On pourra ainsi obtenir 

 l'une quelconque des quatre quantités connaissant les trois autres. 



» Pour avoir les hautes et les basses mers on mènera du point (k) les 

 tangentes à la courbe (a). Les points (A) situés sur ces tangentes feront 

 connaître les hauteurs correspondantes et les droites (6) passant par les 

 points de contact, les heures. 



» Remarque. — Si l'on se reporte à l'équation (6) on voit que les isoplèthes (a), 

 (u — ot), (a + Ti) et (air — a) coïncident dans toute leur étendue. Les courbes (a) 

 comporteraient donc une quadruple graduation. Mais il faut remarquer que si, dans 

 les équations ( /J), on remplace à la fois a par tt — a, a + tî ou 2-it — a, et 6 par t. — 0, 

 H- TT ou 2~ — 6, les valeurs de .r et de r ne changent pas. On peut donc se contenter 



de considérer les isoplèthes (a) pour les valeurs de a variant de o à -, moyennant la 



modification voulue dans la lecture de 6. 



» L'équation (5) montre de même que les droites (8) doivent porter une (juadruple 

 graduation (6, ti — 6, 6 H- t:, 2r. — 6). Puisque l'artifice proposé pour les courbes (a) 

 suppose que peut varier de o à air, il ne saurait êlre question de renouveler son 

 application pour les droites (6). On se trouve ainsi amené à substituer à l'abaque 

 unique dont il a été parlé jusqu'ici 4 abaques correspondant respectivement à 6 



variant de o à -, de - à -, de - à — et de ^ — ^ à 2-k. Sur chacun de ces abaques toute 



