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courbe (c() ne figurera que pour son arc répondant aux valeurs de comprises entre 

 les limites correspondantes. De cette façon se trouve supprimée rarabiguïté provenant 

 de la distinetion à faire sur l'abaque unique entre les quatre points où la courbe (a) 

 est rencontrée par la droite portant à la fois les quatre cotes (0), (t: — 0), (O + ir), 

 (27: — 6), » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les sur/aces à lignes de courbure sphériques. 

 Note de M. E. Blutel, présentée par M. Darboiix. 



« Imaginons une surface 2o admettant un système de lignes de courbure 

 sphériques et supposons cette surface rapportée à ses lignes de courbure S 

 et S', les courbes S, (p = const.) étant les lignes sphériques. La représen- 

 tation sphérique de cette surface ramène l'élément linéaire de la sphère de 

 ravou I à la forme 



en appelant c, c', c" les cosinus directeurs de la normale à io en "i point M 

 et posant 



A==s(^:y, c.=s(*)', s|*=„. 



» Appelons encore p et p' les rayons de courbure principaux de la 

 surface 2„ au point M. On peut démontrer la proposition suivante : 



)) T. Lorsque le point M décrit une ligne de première courbure sphérique S, 

 le rayon de seconde courbure p' varie proportionnellement à la distance du 

 centre de seconde courbure à un plan P variable seulement avec S. 



» Cette remarque entraîne pour la surface 2o une autre propriété qui 

 s'énonce ainsi : 



» II. Lorsque le point M décrit une ligne de première courbure sphérique S, 

 le centre de seconde courbure se déplace sur une surface du second degré de ré- 

 volution circonscrite à une sphère qui est elle-même inscrite dans la développable 

 normale à 2„ suivant S. 



» Cette seconde proposition comporte comme cas particuliers des pro- 

 priétés déjà étudiées par différents auteurs sur certaines catégories de sur- 

 faces à lignes de courbure planes ou sphériques. 



» On en déduit aussi que, si les lignes S sont algébriques, il en est de 

 même pour les courbes lieux des centres de seconde courbure. 



» L'étude de la propriété (ï) conduit à vérifier que le réseau sphérique 



