( '^02 ) 



correspondant aux lignes de courbure satisfait à une équation de la forme 



(,) è(p)c -+- h, (p)c'+ />,(^^)c"+ è,(fi) = 6,(P)C, 



laquelle est susceptible d'une interprétation géométrique relativement au 

 réseau tracé sur la sphère de rayon i . 



» Réciproquement, on peut établir que toutes les surfaces admettant 

 pour représentation sphérique un réseau qui vérifie la relation (i) possèdent 

 également la propriété (I) et que, parmi ces surfaces, il y en a une infinité 

 dépendant d'une fonction arbitraire et qui admettent un système de lignes 

 de courbure sphériques. On démontre ainsi que : 



» La propriété (I) convient à toutes les sur/aces 2 ayant même représenta- 

 tion sphérique qu'une sur/ace I^ à iignes de courbure sphériques et que ces 

 surfaces E sont les seules possédant celte propriété (I). 



» Cela conduit également à la détermination des réseaux sphériques 

 orthogonaux qui satisfont à une relation de la forme (i). Remarquons en- 

 core que cette relation est de la forme de celles étudiées par M. Goursat 

 {Comptes rendus, 27 janvier 1896). Il était alors intéressant de chercher 

 tous les réseaux sphériques (T) qui satisfont à la fois aux relations 



(2) a(a)c + a,(a.)^' + «2(*)^"+«3(a) = «4(«)A, 



(3) b{9.)c + b,{(^)c'+h,{^.)c"+b,{^) = b„{^)C, 



où les fonctions a,, è, sont convenablement choisies. (On démontre que ces 

 fonctions sont nécessairement liées par l'équation 



ah -\- a,/>, H- a.,b.i — a^b^^ o.) 



» Il existe évidemment de pareils réseaux, car la représentation sphé- 

 rique des surfaces à lignes de courbure sphériques dans les deux systèmes 

 possède cette propriété. 



» Les surfaces admettant pour représentation sphérique un réseau (T) 

 sont définies par les équations 



'h (y.') de •lA'à) Oc 



^ = X(».) + X,(P) + c [?(«) + ?,(») + V S + TT 5?' 



z = z(a) + z,.(P) + ; 



