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 tion de la forme précédente n'existe entre les D„. En posant n = il, on 

 trouve que la valeur de T„ est donnée par la formule 



^T r, (2X+1)! , (2X+1)! (-i)>-'(2).4-o! -i 



"^ ^'' L (2>>)!i! "^ (2).-i)!2! ■•■~^ X!(X + i)! J 



Les formules précédentes ont des applications nombreuses. Une formule 

 de la première ou de la deuxième catégorie donne une formule applicable 

 a l'espace euclidien correspondant en remplaçant T et T„ par zéro. On a 

 ainsi la relation entre les trois angles d'un triangle, des relations entre 

 les dièdres et les trièdres d'un tétraèdre, rectilignes, 



» En considérant les formules comme appartenant à la théorie de l'hy- 

 persphère à n + t dimensions; elles donnent des relations aualogues à 

 celles d'Euler pour les polyèdres à /z + i dimensions. Pour 1 = 2, n = 3, 

 ces relations sont applicables aux polyèdres réguliers de M. Stringham. 



» Comparer : Durège, Sitziingsberichte der Wiener Akademie, 1881; For- 

 CHAMMER, Tidschri/t/orMathematik;Smo^, Malhematische Annalen , 1898. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Résistance des poutres droites à travées solidaires 

 sur appuis élastiques. Note de M. Paul Toclo\, présentée par M. Poin- 

 caré. 



« Dans une Note insérée aux Comptes rendus (séance du 9 décembre 

 1896), j'ai signalé, pour l'étude des poutres droites à travées solidaires 

 égales sur appuis élastiques, un théorème entre cinq moments de flexion 

 consécutifs prés des supports, analogue au théorème connu des trois mo- 

 ments, lorsque les points d'appui sont invariables. 



» La série récurrente symétrique 



^^^ i _i- (6 + 4a + 4li + ap)X;t+, - (4 - 00 + 2fi) Xyi-+3 + Xa+,, = o 



exprime le théorème des cinq moments dans le cas le plus général. 



)) Dans celte équation, X^ est le moment de flexion immédiatement à 

 droite de l'appui k. 



