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 M Les mêmes conclusions sont vraies pour l'équalion 

 (3) AV=VyV + ';. 



ij/ étant une fonction donnée. Posons alors 



on est ainsi conduit à faire les approximations suivantes : 



AVo = >o<pv,„ v';' = <i\ AV, = >„?v, + cpv,_,. vr' = o. 



Si <p est positif, une fonction satisfaisant à (3) et s'annulant sur (C) vérifie 

 l'inéealité 



Cela suffit à montrer que les approximations précédentes convergent 

 pourvu que l'on ait X, a^ < i , c'est-à-dire \oLg < 2. Par ce procédé de pro- 

 longement analytique, on résout le problème proposé pour toute valeur 



positive de>v. 



» IV. Considérons le cas où ç a un signe quelconque, mais où c = o. 

 La réduction de l'équation (i) à la forme (a), et l'expression d'une inté- 

 grale de (2) par une intégrale définie portant sur la fonction de Green, 

 permettent d'établir un théorème analogue à celui de Harnack au sujet de 

 l'équation étudiée. 



» Cela posé, le problème qui nous occupe étant résolu pour un petit 

 domaine quelconque, on peut le résoudre, pour un domaine ayant des di- 

 mensions quelconques et présentant, à sa frontière, des singularités quel- 

 conques, en employant la méthode exposée par M. Poincaré, à propos de 

 l'équation de Laplace, sous le nom de méthode du balayage. Il suffit, pour 

 le voir, de remarquer que, si deux fonctions satisfont aux relations 



AW-f-a^-^6^^^, +<o, W>o, 



on a 



V>o. V<W. 



» V. Considérons enfin l'équation 



'.-. h b-r- 



dx Oy 



Un procédé de continuation analytique analogue à celui du § III permet de 



AV-HaV- + èV- =)^cV (>. = const. > o, c>o). 

 dx Oy ^ 



