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 formules 



' I .2. . .(/t + j) ^ ^ 



alors la formule (4) nous donne la série de Taylor avec l'approximation 

 du troisième degré. 



» Le reste R dépend de /i'"^^ 



M En posant dans la formule (4) 



X = o, h^ o, 



,r" 

 .1. . .11 



X, =J;(o)+a;A'(o)+...+ ^ ^ ^ '^'"(o). 



' I . 2 ...(« + 1 ) ' ^ ' ■' 



nous aurons la série de Maclaurin avec l'approximation du troisième 

 degré. 



» On peut obtenir la série de Taylor avec l'approximation du degré a, 

 mais les formules deviennent trop compliquées. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les groupes de substitutions. Note de M. A. 

 MiLLEK, présentée par M. Picard. 



« A. M'occupant depuis longtemps de la recherche des groupes de sub- 

 stitutions, je voudrais présenter quelques remarques au sujet des articles 

 récents de M. Levavasseur. Dans un article des Comptes rendus, t. CXX, 

 p. 902, ce géomètre avait fixé à 10 le nombre des groupes réguliers 

 d'ordre 16. Dans une rectification à l'article précédent, il a élevé à i5 le 

 nombre de ces groupes ('). MM. Young (") et Holder (') ont résolu le 

 problème plus général : 



» Trouver tous les groupes dont l'ordre est p" (p étant un nombre premier 

 quelconque). Ils ont trouvé i4 groupes d'ordre 16. 



» Au sujet de ce désaccord entre les résultats obtenus par ces divers 

 auteurs, j'ai examiné tous les groupes possibles d'ordre 16 et j'ai trouvé 



(') Comptes rendus, l. CXXl, p. 240. 



(') American Journal of Mathematics, t. XV, p. itio. 



(*) Mathematische Annalen. t. XLIII, p. -log. 



