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» C'est ce dernier résultat que retrouve M. Hill par une démonstration 

 de tout point semblable à la mienne, mais il le généralise en montrant qu'il 

 en est de même pour toutes les valeurs qui satisfont à une équation algé- 

 brique à coefficients entiers. 



>i II n'y a donc, on le voit, aucun désaccord. 



» Le point essentiel n'en subsiste pas moins, quelle que soit l'approxi- 

 mation avec laquelle les moyens mouvements seront connus; nous ne 

 pourrons assigner une limite supérieure à l'erreur commise en s'arrétant à 

 un terme de la série. 



» La convergence de la série ne peut être uniforme. 



» Passons maintenant au second point : je veux dire à la convergence 

 des séries (2). Cette question n'est pas abordée par M. Hill. 



Il semble d'abord qu'elle ne doive même pas se poser, puisque la con- 

 vergence des séries (3), quand elle a lieu, n'est pas uniforme. Mais un arti- 

 tifice très simple permet de former néanmoins les séries (2). 



» Si, en effet, les fonctions F,, F^, etc. ne contiennent chacune qu'un 

 nombre fini de ternies, chacune des séries (3) se réduira également à un 

 nombre fini de termes. Sa convergence sera donc assurée. 



» A la vérité, il n'en est pas ainsi quand ^. représente une des masses 

 perturbatrices; il en serait ainsi, au contraire, dans la théorie de la Lune, 

 ou bien encore si l'on développait à la fois suivant les puissances des 

 masses et des excentricités. 



» Dans tous les cas, p. ne joue d'autre rôle que celui de quantité très 

 petite, et rien n'empêche de grouper ensemble, sous la notation [a"F„, tous 

 les termes dont les coefficients sont des quantités du «"■™* ordre de 

 grandeurs. 



» Grâce à cet artifice, les séries (3) deviennent convergentes et il s'agit 

 d'envisager les séries (2). 



» Malheureusement, ici, le mode de démonstration employé par 

 M. Hill, et dont je m'étais également servi pour les séries (3), cesse d'être 

 applicable; je n'ai donc rien à changer à mes conclusions, dont il importe 

 de bien se rappeler la portée exacte, que j'ai cherché à préciser autant que 

 possible. » 



