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 2P(i -^32q^)(^j sin2am^dn^^Q, savoir : — 6 ligq'^ — i^S gq* 



respectivement : 6^gq'' -+- ii'j&gq' + . . ., on déduira l'expression suivante 

 de la partie pouvant être agrandie par la double intégration 



y, = 2048^(7* (In If dx /Y dx, 



formule dans laquelle on a supprimé les facteurs ayant, quand le module A^ 

 est petit, des valeurs près de l'unité. 



)) Relativement à la troisième partie delà formule (12), on se convaincra 

 aisément que les termes qui peuvent acquérir, par la seconde intégration, 

 des petits diviseurs, ont disparu, du moins quant à leur plus grande 

 partie. 



» En vertu du résultat que je viens d'obtenir, il est visible qu'il con- 

 viendra de commencer les approximations en intégrant l'équation 



(i3) ^_[2/J-sn^,^-P-T+^]v„=-^^Fsin2am^-(^yX. 

 l'angle o> étant donné moyennant la relation 



d'où il s'ensuit 



— I H ; = 2048 £-o\ 



en II)- ^ ai ' 



2048^9-* 



)) Il faut toutefois remarquer que cette valeur 'de co grandira quand 

 on considère les résultats des approximations suivantes, dans lesquelles on 



pourra aussi tenir compte du terme dépendant de Y-tt- Mais la valeur 

 de to restera toujours réelle. 



» Quand il s'agit du calcul numérique d'une inégalité à très longue pé- 

 riode, il est indispensable de tenir compte des termes dont j'ai montré 

 l'existence : sans cela, on pourra, en effet, arriver à des déterminations 

 tout à fait illusoires. Mais on n'est pas obligé de commencer les approxima- 

 tions en partant de l'équation (i 3); on peut aussi en effet, si l'on veut, dans ce 

 but, choisir une autre équation qui équivaut à celle-là. Dans les calculs se 

 rapportant à quelques-unes des petites planètes, j'ai employé, comme 

 point de départ, une équation différentielle que j'ai déduite d'une manière 

 assez simple. 



» En mettant d'abord, dans l'équation (i) de ma Note du 27 janvier, 



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.r = — dn^l^Y + -_J_^sm2^ 



