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en posant 



uy,(y.'i -- F!, ('a), 



to étant une fonction déterminée de a. On mettra de la même façon l'inté- 

 grale /P,r/y. + Q,û?p sous forme explicite en introduisant une nouvelle 

 fonction arbitraire ^.^i^)- De la même façon, on mettra z sous une forme 

 entièrement explicite en substituant aux fonctions arbitraires /sÇy^) et 

 93 (P) deux nouvelles fonctions arbitraires F3(a) et 'l'i(^). Remplaçons 

 maintenant 62 et 63 par leurs expressions dans l'intégrale qui donne x, en 

 considérant F2 (a) et (l'a (P) cotume connues et F3(a) et <I'3(P) comme in- 

 déterminées; on mettra cette intégrale sous une forme entièrement expli- 

 cite, en introduisant deux nouvelles fonctions arbitraires .i^Çy.) et ^^(fi). 



» En appliquant le même procédé trois fois de suite aux formules qui 

 résolvent le problème de la déformation infiniment petite pour la surface 

 considérée, dans le cas où l'équation (i) est à invariants égaux, on arrive 

 à se débarrasser de tout signe de quadrature. 



» Supposons, par exemple, 



8,, ().,, O3 sont trois intégrales particulières de l'équation 



d-9 _ — 26 . 



en remplaçant 6,, O^, 63 par les valeurs précédentes, les formules (i) re- 

 présentent la surface réglée la plus générale (sans plan directeur) rapportée 

 à ses lignes asymplotiques. L'application de la méthode générale précé- 

 dente permet de faire disparaître tous les signes de quadrature avec la 

 plus grande facilité. On sait que M. Kœnigs a déjà résolu ce problème 

 (Comptes rendus, 1888). » 



PHYSIQUE. — Sur la délermination de la masse du décimètre cube d'eau dis- 

 tdlc'e, prU-ée d'air, au maximum de densité. Note de M. J. Macé de Lé- 



PINAY. 



« J'ai eu l'honneur, dans une précédente Communication ('), d'ex- 

 poser le plan des recherches que j'avais entreprises pour déterminer cette 



('j Séance du 8 avril 1895. 



