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[A, c désignant des constantes, et les p des fractions rationnelles en p(«), 



J3'(«)]. 



» Les seules de ces fonctions qui aient quatre couples de périodes dis- 

 tinctes correspondent à 6°, et elles présentent nécessairement des points 

 essentiels à distance finie. Les seules fonctions méromorphes (non abé- 

 liennes) correspondent à i°, 2", 3" ou 4° et s'expriment algébriquement 

 en fonction d'une des combinaisons 



[^,6-"""], \u,p{v + V{u)-]\, [e«, e"--"»"^"'], ie",p[^-f-6-'""P(e")]i, 



P désignant un polynôme et m un entier positif. 



» Il resterait à examiner le cas où l'intégrale x{u, v), y{u, v) de (i) 

 renfermerait les deux constantes d'intégration sous forme transcendante 

 de quelque manière qu'on les choisît, mais ce cas ne saurait se présenter. 

 On le montre en suivant la même voie, longue et difficile, que pour les 

 équations j"=R(j',j), où R est rationnel en j', y (voir les Comptes 

 rendus, juillet iSgS). Les cas énumérés sont donc les seuls où l'inversion des 

 différentielles totales (i) conduise à des fonctions uniformes. 



» On peut se demander si les surfaces S, dont les coordonnées x, y, z 

 s'expriment rationnellement en fonction de u, v dans les cas 1°, 2°, 3", . . ., 

 6°, sont distinctes de celles qu'introduisent les fonctions abéliennes ou 

 leurs dégénérescences. Il n'en est rien. Les coordonnées x, y, z d'une 

 telle surface S peuvent toujours s'exprimer en fonction rationnelle soit 

 de t, 0, soit de p{t), p'{t), 6, soit de p{t), p'{t), p, (G), p\ (G). 



» J'insiste en terminant sur l'existence, qui ne semble pas avoir été 

 signalée jusqu'ici, de différentielles totales 



u = fVdx + Q dy, V = /P, dx + Q, dy 



à quatre périodes, dont l'inversion conduit à des fonctions uniformes non 

 méromorphes. » 



OPTIQUE. — Sur le principe d'un accumulateur de lumière. Note 

 de M. Charles Henry, présentée par M. Poincaré. 



ti Les corps phosphorescents transforment, puis émettent dans l'obscu- 

 rité, suivant des fonctions plus ou moins rapidement décroissantes du temps, 

 la lumière qu'ils ont absorbée. A la suite de mes recherches sur l'émission 

 de rayons X par le sulfure de zinc phosphorescent, préparé suivant mon 



