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 donne lieu à quelques conséquences, elle permet aussi de démontrer très 

 simplement un beau théorème dû à M. C. Niven. 



» Dans le plan diamétral normal en m à un ellij)soïde (E) de centre o, 

 que nous prenons pour plan de la figure, on élève de ce dernier point une 

 perpendiculaire à om sur laquelle on porte o//?, égal à om : le lieu de /w,, 

 lorsque m varie sur (E) est une surface de l'onde (S). Les surfaces (E) 

 et (S) ont leurs axes dirigés suivant les mêmes droites ox, oy, oz. Le plan 

 tangent en m à (E), se projetant suivant mt, on sait que celui de (S) se 

 projette suivant m,/, perpendiculaire kmt. 



» Appelons t , t\ les points de rencontre dans l'espace de ox avec ces 

 plans tangents. Les projections de ces points sur le plan de la figure sont 

 les points t,t^ où ml, m, ;, coupent la projection de ox. Par m et /w, menons 

 des plans perpendiculaires à ox; soient p,p, les points de l'espace où ils 

 rencontrent cet axe, cl mt^, m,q, leurs traces, perpendiculaires à oL 



» Dans le quadrilatère qpi't les angles en p et t étant droits, on a 



o,y X ai = op X ai'. 



» Ce dernier produit est égal au carré du demi-axe a cie (E), axe dirigé 

 suivant ox, on a alors 



oq X. of = a'-. 



» Elevons or perpendiculairement à ol et abaissons de m, la perpen- 

 diculaire m,e sur celte droite. Il résulte de la construction de m, et 

 de m,f, que 



oe = m, q, = uq, or = ut ; 



on a donc 



oe X. or ^^ a-. 

 » La droite or est, sur le plan de la figure, la trace du plan j:; ; on peut 



dire alors que r est le point de rencontre de ce plan et de la droite qui 

 joint m, au pied de la perpendiculaire abaissée de o sur le plan tangent en 



