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ce point à (S). Le segmenta n'est autre que le rayon du cercle |)rincipal 

 de (S) situé dans le plan yz. La dernière relation donne alors ce théorème 

 nouveau : 



)) La droite, qui joint un point m, de la surface de l'onde au pied u de la 

 perpendiculaire abaissée du centre o de cette sur/ace sur son plan tangent en 

 m, , rencontre l'un des plans principaux de la surface de l'onde en un point r ; 

 si e est le pied de la perpendiculaire abaissée de m, sur la droite or, on a, quel 



que soit m^, 



oeXor^^ const. 



Cette constante est le carré du rayon du cercle de la surface de l'onde, situé 

 dans le plan principal considéré. 



» A proprement parler, ce théorème est le résultat de la transformation 

 du théorème relatif à (E) et qui s'exprime par la relation 



— 2 



op X ot' =■ a . 



» Son énoncé en rappelle du reste l'origine. 



» Supposons, comme cas particulier, que m, soit un point conique de 

 (S). Il y a alors une infinité de points tels que r et e. Les points e, étant les 

 projections de /n, sur des droites issues de o dans le plan js, appartiennent 

 à une circonférence de cercle qui contient o. 



» Les points r sont alors en ligne droite et l'on voit déjà ainsi que les 

 pieds des perpendiculaires abaissées de o sur tous les plans tangents en 

 m, à (S) sont sur un même plan. En outre, comme on va le voir, ils appar- 

 tiennent à une circonférence de cercle. 



» Abaissons de r la perpendiculaire rg sur onl^ et appelons i le point de 

 rencontre de cette droite et de ou. 



» On a 



M, « X m, /• = rn^g X /«, o = {og — om,)omf — or x oe — cm, . 



» On voit ainsi que 



m,u, X m,r ^ const. , 



et, comme les points /• sont en ligne droite, on peut énoncer ce théo- 

 rème : 



» Les pieds des perpendiculaires abaissées du centre d'une surface de l'onde 

 sur les plans tangents à cette surface en un de ses points coniques appartiennent 

 à une circonférence de cercle. 



» On peut encore prendre le cas particulier où les points rn^ sont les 



