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 points de contact de (S) a^ec l'un de ses plans tangents singuliers. Les 

 points r sont alors en ligne droite et, par suite, les points e appartiennent à 

 une circonférence de cercle, en outre, comme on le voit facilement, le^ 

 droites telles que ni^e passent par un même point de la perpendiculaire 

 abaissée de o sur le plan tangent singulier considéré. 



» Arrivons au théorème de C. Niveu. Prenons oz = ox' =^a, on a 



nn I X ru = re x ro == ro — ro y< eo = ro —a = rc/. x rcn' . 



» Il résulte de là que a, m,, u, a' sont sur une même circonférence et, 

 par suite, que la sphère qui passe par le cercle principal du plan y z, et qui 

 passe par m, , passe aussi par le point u. 



» Ceci étant vrai pour chacun des cercles principaux, on a le théorème 

 de C. Niven. 



» Voici encore une application du théorème nouveau, objet principal 

 de celte Note. 



» Déterminer les axes d'une surface de l'onde connaissant les plans prin- 

 cipaux de cette sur/ace, un de ses points et son plan tangent en ce point. 



» Les données permettent d'avoir tout de suite les points /•, e et, par 

 suite, le point a : le segment ox est l'un des demi-axes demandés. On trouve 

 de même les deux autres axes en employant les deux autres plans prin- 

 cipaux. 



» Le théorème de C. Niven donne aussi une solution simple de ce pro- 

 blème. » 



ALGÈBRE. — Sur les groupes d'opérations. Note de M. Levavasseuu, 



présentée par M. Picard. 



« (A). Imaginons un Tableau carré, contenant/* lignes et « colonnes 

 numérotées i, 2, ...,«, en sorte que chaque case du Tableau est déter- 

 minée par deux nombres, a, p, a étant le rang de la ligne et p le rang de la 

 colonne auxquelles la case appartient. Appelons ^/e un système de « cases 

 du tableau, tel qu'il y ait une case et une seule dans chaque ligne et dans 

 chaque colonne. Supposons que la case de la Z''™* colonne soit dans la ligne 

 a,, nous avons ainsi déterminé une substitution 



/. . ... .^ 



Va, a, ... a,,/ 



