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fixes du voisinage, irrégularité qui va, pour cette période, de la grandeur 

 4,7 à la grandeur 2,5. Enfin, il semble bien établi, par ces observations, 

 que les époques de maximum sont notablement en retard aujourd'hui sur 

 les dates données dans les éphémérides. Le Tableau suivant met ces remar- 

 ques en évidence. 



Dates 

 Années. Époques d'observation. Éclat. des éphémérides. 



1886. 19 décembre 188.5 au 7 janv. 1886. 4 7 janvier. 



1886. 20 novembre au 10 décembre. .. . 4 10 décembre. 



1887. 21 à 25 octobre 4i7 10 novembre. 



1888. i5 septembre au !'■'■ octobre 2,5 12 octobre. 



1889. 8 août au 7 septembre 4 6 août. 



1890. 17 juillet au 8 août 4i2 3o juin. 



1891 . 6 à i5 août 4i5 25 mai. 



1892. 23 juillet 4 17 avril. 



1898. 16 février 6 11 mars. 



1894. 22 février au 19 mars 4 6 février. 



1895. II février au i5 mars 4 12 janvier. 



1896. i5 janvier au 25 février 3,8 9 décembre 1895. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'i/n'ersion des systèmes de différentielles 

 totales. N'ote de M. Paul Paixlevé, présentée par M. Picard. 



n Je me propose, dans celte Note, d'indiquer quelques propositions gé- 

 nérales relatives à l'inversion d'un système de différentielles totales 



(0 



1 J,(a;,, ..., x„) =z fl\ ^dx, -I-. 



"k,i W>3?n — M, 



l J n \ ^ I ' • • • ' ^11 ) — ,/ " ) ,« ^"^ I "T" • • • "■" ^n,« "^K 



où les Vjj sont des fonctions algébriques de x,, . . ., x,^, dont le détermi- 

 nant I Vjj 1 n'est pas nul identiquement. 



» J'énoncerai d'abord quelques théorèmes qui sont ou connus explici- 

 tement, ou faciles à obtenir à l'aide des considérations classiques de la 

 théorie des fonctions abéliennes. Mais la démonstration que j'en donne est 

 entièrement nouvelle et directe : elle ne fait intervenir ni le théorème 

 d'Abel ni les i-elations fondamentales entre les périodes, mais seulement 

 les principes de la théorie des fonctions et des équations différentielles. 



M Je prends comme point de départ ce lemme : 



» Quand les n intégrales J sont de première espèce, les /onctions a?,, ..., x^ 



C. R., 1896, I" Semestre. (T. CXXII, N» 13.) lOO 



