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)i II est défini complètement par les indices a,, a., y.,^ de son der- 

 nier terme, et les « — i premiers de ces nombres s'appelleront les indices 

 de l'ensemble. 



» Si deux ensembles canoniques d'ordre n, E", E", sont formés respec- 

 tivement de/?, et/72 termes, et, si l'on a/>, >/7o, l'ensemble E" sera dit plus 

 grand que E", et on l'indiquera par 



e:>e«. 



» Prenons les dérivées premières, par rapport à toutes les variables, de 

 tous les termes d'un ensemble canonique E", nous obtiendrons un nouvel 

 ensemble que nous désignerons par (E")' et qui sera l'ensemble dérivé de 

 E". Le nouvel ensemble possède la propriété importante qui suit : 



» V ensemble (E")' est encore canonique et a les mêmes indices que E". 



» De là on déduit facilement que : 



» Si dans une suite infinie d'ensembles canoniques 



E^ El'-*-', ..., 



on a toujours (E'')'^ E^^' , il existe forcément un nombre fini n à partir duquel 

 on a toujours (E'')'=E'"', et cette propriété élémentaire fera retrouver, 

 d'une façon simple et naturelle, un théorème très important de M. Tresse 

 sur la formation des systèmes d'équations aux dérivées partielles. 



» 2. Je démontre le théorème suivant : 



» Si p équations aux dérivées partielles, d'ordre n en z, peuvent être réso- 

 lues par rapport àp dérivées d'ordre n de z, on peut toujours faire un change- 

 ment linéaire de variables, de façon à pouvoir les résoudre par rapport aux p 

 premières de ces dérivées. 



» Comme ces p dérivées forment un ensemble canonique E", je dirai 

 que le système est résolu par rapport à E". 



)) Etant donné un système 2 d'équations aux dérivées partielles entre 

 z^, z._., . .., z^, on peut toujours, par une résolution régulière, le décompo- 

 ser en systèmes partiels c^, tels que les équations aj, en nombre /j-'^, soient 

 d'ordre j en s,, s,.^,, . . , z^, d'ordre y — i au plus en z,, z.,, . .., s,_,, et 

 puissent être résolues par rapport à pj dérivées d'ordre j de s,. Il peut 

 exister des équations c^ ne contenant pas les inconnues. 



» Cette forme se conservant par un changement de variables, il en ré- 

 sulte que : 



« Dans un système quelconque 2, il est toujours possible de faire un change- 



