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corps pesant de levolutioii, suspendu par un pouit de son axe. On a sou- 

 vent attribué la solution de ce problème à Poisson, qui l'a traité, en effet, 

 en le considérant comme entièrement nouveau, dans un Mémoire inséré, 

 en i8i3, au XVl* Cahier du Journal de l'École Polytechnique; mais, en réa- 

 lité, l'étude de cette belle question avait déjà été faite par Lagrange; elle 

 est développée dans la première édition de la Mécanique analytique, qui a 

 paru en lySS. 



» Dans le travail dont nous devons la publication à M. Weierstrass, 

 Jacobi énonce et démontre, on peut le dire, un remarquable théorème, 

 d'après lequel le mouvement de rotation du corps pesant peut se ramener 

 à une combinaison des mouvements de rotation de deux solides différents, 

 sur lesquels n'agirait aucune force accélératrice. Tout récemment, M. Hal- 

 phen, dans une Note insérée au torne C des Comptes rendus, a donné au 

 théorème de Jacobi une forme nouvelle, et énoncé sans démonstration les 

 résultats de ses études très complètes sur ce sujet. Je me |)ropose de mon- 

 trer, dans cette Communication, comment le théorème de Jacobi se rat- 

 tache aux propositions que j'ai fait connaître dans la dernière séance, re- 

 lativement aux deux mouvements différents qui correspondent à une même 

 polhodie. 



» 2. Dans la Communication précédente, j'ai défini un certain mouve- 

 ment, qui est produit par le roulement du cône (B), ayant pour base une 

 herpolhodie (H'), sur un cône fixe (A), ayant pour base une autre herpol- 

 hodie (H). Considérons les deux mouvements de Poinsot (E), (E,) corres- 

 pondants à une mémepolhodie (P). Le premier se représente par le roule- 

 ment du cône (C), ayant pour base la polhodie (P), sur le cône (A), avec 

 une vitesse de rotation constamment ég.ile au rayon vecteur. Le mouve- 

 ment (E'J, inverse de (E,), se représente par le roulement du cône (B) sur 

 le cône (C); et, dans les deux mouvements, la génératrice de contact avec 

 le cône (C) est la même au même instant. Si l'on définit la rotation par ses 

 composantes, relatives aux axes principaux du cône (C), dans les deux 

 mouvements ces composantes sont 



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par suite, dans le mouvement de (B) par rapport à (A), les composantes 

 de la rotation totale, relatives aux mêmes axes, seront 



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