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 des quantités de mouvement sur la verticale est aussi constante et égale à 

 "xkh. Ces deux propriétés appartiendraient évidemment au mouvement si 

 Je corps mobile avait son centre de gravité sur l'axe et était soumis à la 

 seule action de son poids. Mais elles ne suffisent pas à définir complète- 

 ment les forces qui agissent sur le corps. 

 » Considérons la force vive du corps 



si l'on introduit l'angle B que fait la verticale avec l'axe du corps, cet angle 

 sera défini par la relation 



. ]/- q- r- 



COS9 = M = -, — TT, 7' 



aa bb ce 



et il est évident que, si l'on tient compte des deux premières équations (i), 

 la force vive totale peut s'exprimer par une fonction linéaire de cos5; on 

 peut déterminer deux constantes D et H', telles que l'on ait 



^[p- + 7- + /•') = 2D£< •+- 2H'. 



» Or on trouvera évidemment une équation de cette forme si l'on ajoute 

 aux suppositions déjà faites que le corps ait son centre de gravité sur l'axe, 

 à une distance d donnée en grandeur et en signe par la formule 



AD = ?d, 



Pétant le poids du corps et la verticale étant supposée dirigée vers le bas. 



» La détermination des forces est maintenant complète; et, puisque 

 nous avons obtenu les trois intégrales premières qui définissent le mou- 

 vement d'un corps pesant, nous pouvons énoncer la proposition sui- 

 vante : 



» Le mouvement de (B) par rapport à (A) est un de ceux que prendrait na- 

 turellement un corps pesant, qui admettrait une sphère pour ellipsoïde d'inertie 

 d'un de ses points et qui serait suspendu parce point. 



» 4. Les formules précédentes contiennent quatre constantes indépen- 

 dantes, a, b, c, h. Le corps, au point de vue mécanique, est défini par la seule 

 conslanle D. Si donc on fait varier a, b, c, h de telle manière que D, qui 

 est évidemment une fonction de ces quantités, conserve une même valeur, 

 on obtiendra une série de mouvements du même corps, qui dépendront 

 de trois constantes arbitraires. 11 semble donc qu'au moyen de la repré- 

 sentation précédente on pourra obtenir tous les mouvements que peut 



