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et tout se réduit à montrer que les équations (2) et (4) déterminent des 



valeurs réelles pour a, b, c. 



» En remplaçant dans la seconde équation (2) A' par sa valeur déduite 



de la Communication précédente et dans la première équation (4), par son 



expression, également donnée dans celte Communication, on obtient les 



trois équations 



I Q^-4R(P-L) = D% 



(5) 2PL-Q=H', 



( QL-2R = -BD, 



qui déterminent P,Q, R.On en déduit par un calcul facile un système 

 unique de valeurs pour F, Q, R et il ne reste plus qu'à substituer ces va- 

 leurs dans l'équation 



(6) a?'-Pa'* + Q^-R = o; 



a, b, c seront les racines de cette équation. 



» 5. Il est préférable, pour déterminer a, b, c et pour reconnaître la 

 réalité des racines de l'équation précédente, de raisonner de la manière 

 suivante : 



» L'équation à laquelle satisfait la variable n, c'est-à-dire le cosinus de 

 l'angle de la verticale avec l'axe du corps, est bien connue. Avec les nota- 

 tions que nous avons adoptées, elle prend la forme 



(7) '^ = F(«)= 2(1 - ir)[T)u + H')- 4B^-- 41^' + 8BLh. 



» On peut évidemment la former d'une autre manière, en partant de 

 l'expression que nous avons donnée plus haut pour m. Si l'on différentie, 



en effet, cette expression, et si l'on remplace a', . . ., -^> ■ • • par leurs va- 

 leurs, on trouvera 



(8) a±' = 4 ("-^-)(*--'^)('--") 



^ ' dt ^ abc ^' 



» D'autre part, on peut évidemment exprimer p'', q-, r- en fonction de u, 

 en faisant usage des deux premières équations (i) et de l'expression méini' 

 de n en foiiclion de p, q^ r. On trouve ainsi 



2«A — a -f- n« q- a l,h _ p -1- iiH /- ich— 'I ^ au 



7.[a — b)[a ~ c)' J ~ i{b— a)[b — cf ^ ~ y,{^c — a)[c — h 



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