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 et, si l'on porte ces valeurs dans l'équation précédente, il viendra 



(9) — -7-j = (« — 2rt/z — Oh)(|3 — :ibh — Çlu){'^ — 2ch — ùii). 



» Celte équation devra donner pour — la même valeur que l'équa- 

 tion (7). Au lieu de faire cette vérification qui ne présente aucune difficulté, 

 nous conclurons que les racines de l'équation complètement connue 



(10) Y{u)=o 



sont exprimées en fonction des axes par les formules 



a. — lalt p — ibli y — 2ck 

 ;; ' 



D D 



» Or on a 



a. — iah = :ih-— aP// + Q — 2 ^^ -^ '-^ '-\ 



de plus, les formules (2) et (5) nous donnent immédiatement 



^ = L, 2A-- 2P/i+Q = 2L- — H', 

 2{h — a)[h-b)[h-c) = -i{U- PL--t-Qf. - R) = 2L* - BD — H'L. 



» Par conséquent, si «„ désigne celle des racines de l'équation (10) qui 

 a pour valeur — ^r — > on aura 



_ r , TT/ 2L'— BD— LH' 



D«o = 2L'-ir ; 



" L — a 



» Les autres racines m,, «., s'exprimeraient de même en fonction de b et 

 de c. Ce résultat peut être énoncé comme il suit : 



» Pour obtenir réqitalion qui donne a, b, c, on effectuera dans l'équa- 

 tion (10) la substitution linéaire définie par la formule 



, . ^ .,, ... ?.L^ — BD — LU' 

 (ir) n.. + H'=2L^ j~^^ 



» L'équation ainsi obtenue sera celle qui détermine ces trois quantités. 



» Toutes les fois que le mouvement est réel, l'équation (10) a ses racines 

 réelles; il en sera par conséquent de même de l'équation aux carrés des 

 axes principaux a, b, c. » 



c. R., i885, 2' Semestre. (T. CI, N' i.) "^ 



