( 36 ) 

 coordonnées de deux points corrélatifs dans les deux systèmes, on a 



jc'= Ijc ■+- f{ax -h h)- -+- cz), 

 y= \y + g{(ix + by 4- cz), 

 z' =lz + h{ax 4- hy + cz), 



et l'on peut ajouter la remarque qu'en supposant que x, j, z soient pris tel- 

 lement que ce -{-)■ + z devienne la ligne à l'infinité et que^, vj, Ç soient pris 

 convenablement proportionnels aux dislances d'une ligne variable des 

 angles du même triangle fondamental dont on se sert pour déterminer x, 

 r, z, on aura en même temps entre les coordonnées inverses d'une ligne 

 et celles de la ligne corrélative les équations 



•/?'= A-/3 + b{fx + gjr + hz), 

 Ç'=\-Ç^c{fx-hgf+f'z), 



ou 



X + A + aj -+- bg + ch = I . 



» Ces équations équivalent à dire que, pour obtenir deux systèmes 

 plans homologiques, il suffit de prendre un point O et une ligne droite L; 

 alors, pour trouver le point correspondant à P, on mène la lignedroite PO 

 coupant L en I, sur laquelle on trouve un point P' tel que le double rap- 

 port — : -77 soit un nombre donné. Alors, en séparant les plans qui con- 

 tiennent les deux systèmes de points P, P', et en les envisageant pour ainsi 

 dire ex situ, on aura le cas le plus général de l'iiomographie; car, en regar- 

 dant un des plans comme fixe et contenant des axes fixes de x, _/, z, on 

 aura cinq constantes libres, c'est-à-dire deux pour fixer le point O, deux 

 pour fixer la ligne L, et, en outre, la constante du rapport double. 



» En prenant le second plan dans une position arbitraire sur le premier, 

 on obtient trois constantes de plus, qu'on peut nommer constantes kinétiques 

 ou de déplacement; ainsi, on aura buit constantes arbitraires, c'est-à-dire le 

 nombre de rapports entre les neuf constantes qui entrent dans l'expression 

 la plus générale des trois fonctions linéaires de x, y, z. Conséquemment, 

 on voit que deux systèmes plans de points homograpbiques ex situ peuvent 

 être mis in situ d'une manière telle qu'ils deviendront homologiques ou, si 

 l'on veut passer le mot, en perspective potentielle l'un envers l'autre. 



» On peut agir d'une manière pareille ou au moins analogue avec deux 



