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 systèmes homographiques dans l'espace. Pour cela il ne faut pas prendre 

 in situ les équations de la forme 



x' = Ix -hj [ax -f- by + cz + dt), 



car alors la construction géométrique de la correspondance dépendra d'un 

 point, d'un plan et d'un rapport anharmonique donné, ce qui fournira 

 treize constantes, de sorte qu'avec six constantes kinétiques on n'en aura 

 que treize, tandis qu'on doit en avoir 4' — i . de sorte que ce cas, qui est 

 le cas de l'homologie, ordinairement ainsi nommé pour l'espace, ne cor- 

 respond pas à riiomograplue universelle, niiiis à l'homographie assujettie 

 à satisfaire à deux conditions, ce qui, de plus, est un fait bien connu. Mais 



prenons les équations 



œ'=lcc -t-/« -+-FU, 



y = \y -\- gu + GU, 



z'=>,^ +/iM + HU, 



t' = \t -j- ku + RU, 

 ou 



u = ax + by -h cz- -\- dt, U = \x -+- Bj- + Cs -H T>t, 



et, de plus, 



/a-hgb + lie + M = FA + GB + HC -+- RD, 

 /A +gB+ hC + k\)=Ya + Gb +Hc + R^= o; 



alors, en se servant de coordonnées inverses c, vi, Ç, - (les deux systèmes 

 de coordonnées des x et des | étant assujettis à des conditions semblables 

 à celles dont on a déjà fait mention pour le plan), on aura 



ç'= AH + rtf + Au, 



t' = At +dv + Diî, 

 où 



V =jl+gr, + hÇ, -\- Rr, li = F? + Gri + H^: -t- Rt, 



et, en mettant/a -i- gè + //c H- M = ^ = FA -i- GB + HC -t- RD , 



7^ + A 4-^ = o. 



» Ces deux systèmes d'équations font voir immédiatement que la ligne 

 qui joint deux points correspondants quelconques x', j', z\ t.'; x,y, z, t et 



