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 aussi que la ligne dans laquelle se coupent deux pians correspondants 

 quelconques ^'. ,' T, v' ; ';. r, Ç t rencontrera les deux lignes fixes, dont 

 l'une est donnée par l'uitersection des deux plans « = o, U = o et l'autre 

 comme la ligne qui passe par les deux points r — o, £2 = o. 



1) La construction géométrique est donc tout aussi simple que pour le 

 cas de deux systèmes plans homologiques, 



« On prend deux lignes (H, R) fixes dans l'espace; par un point va- 

 riable P on mène la ligne droite qui rencontrera H et K (disons en h, k) 



HP HP' 

 et sur cette ligne on prend un point P' tel que le double rapport ^» ^^ 



sera un nombre donné. 



« En regardant un des deux espaces ou corps soliiles, et en même temps 

 les plans x,y\ z, t coiiime fixes, on aura, à cause de l'arbitraire des deux 

 lignes droites, à cause de l'arbitraire du rapport anharmonique et à cause 

 du déplacement, quand un des solides est mis ex situ, 6, c'est-à-dire i5, 

 qui est le nombre des rapports des constantes dans quatre fonctions 

 linéaires de quatre variables. 



» On a donc le théorème que deux espaces ou corps solides homogra- 

 phiques peuvent être mis ensemble, d'une telle façon que la ligne droite 

 qui réunit deux points correspondants, ou qui forme l'intersection de deux 

 plans correspondants, coupera deux lignes droites, et de plus il est facile 

 d'établir que ce rapport biaxial aura lieu au moins pour quatre disposi- 

 tions relatives distinctes des deux corps. 



M La matrice qui lie ensemble les x', y', z', t' avec les x,j, z, t pos- 

 sède la propriété assez remarquable que son déterminant sera égal 

 à 1*(}^ -t- s)-, et chaque mineur premier contiendra )." -!- s\ comme facteur. 



» Le cas de l'homologie restreinte pour deux solides est représenté par 

 les équations 



sans aucune liaison entre les constantes; le déterminant de la matrice sera 

 y[\ 4- s) et chaque déterminant mineur premier contiendra X. Il reste à 

 examiner s'il est possible ou non de trouver des positions biaxiales pour 

 deux solides qui satisfont aux deux conditions qui rendent possible la po- 

 sition d'homologie ordinairement ainsi nommée. 



